obtén mediante tabulación la gráfica de f(x)=x³ y mediante transformaciónes f(x)=x³+2,f(x)=(x+2)³,f(x)=(x-4)³+2
Respuestas
Respuesta:
Los cuatro gráficos están en la imagen adjunta. Se halla el primero por tabulación y el segundo aplicando las traslaciones indicadas.
El gráfico de f(x)=x^3f(x)=x
3
puede ser hallado mediante tabulación hallando los valores de la función para un conjunto de valores de x, por ejemplo:
\begin{gathered}f(-2)=(-2)^3=-8\\f(-1)=(-1)^3=-1\\f(0)=(0)^3=0\\f(1)=(1)^3=1\\f(2)=(2)^3=8\end{gathered}
f(−2)=(−2)
3
=−8
f(−1)=(−1)
3
=−1
f(0)=(0)
3
=0
f(1)=(1)
3
=1
f(2)=(2)
3
=8
Y con esto podemos dibujar la curva teniendo noción de su forma. En la imagen adjunta es la curva negra.
Ahora las transformaciones implican desplazamientos en la dirección de x o 'y', la gráfica de g(x)=f(x)+kg(x)=f(x)+k es el gráfico de f(x) desplazado k unidades en dirección del eje 'y', hacia arriba si es positivo y hacia abajo si es negativo. Y el gráfico de g(x)=x^3+2g(x)=x
3
+2 es el gráfico rojo en la imagen adjunta.
La gráfica de g(x)=f(x+k)g(x)=f(x+k) es la misma gráfica de f(x) desplazada k unidades a la izquierda y la de g(x)=f(x-k)g(x)=f(x−k) es la gráfica de f(x) desplazada k veces a la derecha. Entonces el gráfico de g(x)=(x+2)^3g(x)=(x+2)
3
es el de f(x)=x^3f(x)=x
3
desplazada 2 unidades a la izquierda, es el gráfico azul en la imagen adjunta.
Y en la función g(x)=(x-4)^3+2g(x)=(x−4)
3
+2 conviven un desplazamiento de 4 unidades a la derecha (se resta 4 al argumento) y de 2 unidades hacia arriba (se suma 2 a la función). Es el gráfico verde.
Explicación:
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