si la nota promedio de un examen aritmetica tomado a 8 alumnos es 12 ¿cual sera la maxima nota que pudo haber sacado un alumno si se sabe que todos los alumnos sacaron por lo menos 11? para hoy :
a)16
b)17
c)18
d)19
(con solución)
Respuestas
Respuesta:
una ecuación cuadrática es una ecuación que puede escribirse en la forma:
ax^2 + bx + c = 0, donde "a", "b" y "c" son números reales y no son 0.
las ecuaciones cuadráticas tienen dos ecuaciones, que no son necesariamente únicas.
el álgebra presenta ecuaciones cuadráticas y maneras posibles de resolverlas. este artículo entrega cuatro métodos diferentes para resolverlas: factorizar, completar el cuadrado, usar la fórmula cuadrática y usar microsoft excel.
el primer paso en cada método es escribir la ecuación en la forma de ecuación cuadrática estándar, ax^2 + bx + c = 0.
resuelve factorizando:
ejemplo: x^2 = 9
escribe la ecuación en la forma cuadrática estándar sustrayendo 9 de ambos lados: x^2 - 9 = 0 factoriza para escribir el polinomio como un producto: (x + 3)(x - 3) = 0 iguala cada factor a 0: (x + 3) = 0 o (x - 3) = 0 resuelve cada factor: x = -3 o x = 3
resuelve completando el cuadrado:
ejemplo: x^2 = 9
escribe la ecuación en la forma cuadrática estándar sustrayendo 9 de ambos lados: x^2 - 9 = 0 aplica la propiedad de la raíz cuadrada: x = +/- raíz cuadrada de 9 resuelve la raíz cuadrada: x = +/- 3
resuelve usando la fórmula cuadrática:
ejemplo: 3x^2 + 16x + 5 = 0
este ejemplo ya está escrito en la forma de ecuación cuadrática estándar; por lo tanto, sabemos que a = 3, b = 16 y c = 5. sustituye los valores para "a", "b" y "c" en la fórmula cuadrática: x = (-b +/- raíz cuadrada(b^2 - 4ac)) / (2a) x = (-16 +/- raíz cuadrada(16^2 - 4(3)( / (2(3)) x = (-16 +/- raíz cuadrada(256 - 60)) / 6 x = (-16 +/- raíz cuadrada(196)) / 6 x = (-16 +/- 14) / 6 x = (16 - 14) / 6 o x = (16 + 14) / 6 x = -1/3 or x = -5
aplica la propiedad de la raíz cuadrada: x = +/- raíz cuadrada de 9. resuelve la raíz cuadrada: x = +/- 3.
resuelve usando microsoft excel:
ejemplo: 3x^2 + 16x + 5 = 0
este ejemplo ya está escrito en la forma de ecuación cuadrática estándar; por lo tanto, sabemos que a = 3, b = 16 y c = 5. en excel: columna a = a columna b = b columna c = c columna d = la primera solución para x=)+raíz((b2_b2)-4_a2_c2))/(2_a2) columna e = la segunda solución para x=)-raíz((b2_b2)-4_a2_c2))/(2_a2) sustituye los valores para "a", "b" y "c" en la fórmula cuadrática: x = (-b +/- raíz cuadrada(b^2 - 4ac)) / (2a) x = (-16 +/- raíz cuadrada(16^2 - 4(3)( / (2(3)) x = (-16 +/- raíz cuadrada(256-60)) / 6 x = (-16 +/- raíz cuadrada(196)) / 6 x = (-16 +/- 14) / 6 x = (16 - 14) / 6 o x = (16 + 14) / 6 x = -1/3 o x = -5
Respuesta:
La respuesta es 19