2.- Un capital depositado al 8% anual capitalizable semestralmente por un año, origina un monto
de 8 112 soles. ¿Qué intereses se gana?.
a) S/ 615 b) S/ 632 c) S/ 622 d) S/ 642 e) S/ 612
Respuestas
Respuesta:
El concepto y la fórmula general del interés compuesto es una potente herramienta en el análisis y evaluación financiera de los movimientos de dinero.
El interés compuesto es fundamental para entender las matemáticas financieras. Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.
Llamamos monto de capital a interés compuesto o monto compuesto a la suma del capital inicial con sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el interés compuesto.
El intervalo al final del cual capitalizamos el interés recibe el nombre de período de capitalización. La frecuencia de capitalización es el número de veces por año en que el interés pasa a convertirse en capital, por acumulación.
El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital Inicial o principal a una tasa de interés (r) durante un período (n), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.
Tres conceptos son importantes cuando tratamos con interés compuesto:
1º. El capital original
2º. La tasa de interés por período (r)
3º. El número de períodos de conversión durante el plazo que dura la transacción (n).
Por ejemplo:
Sí invertimos una cantidad durante 5½ años al 8% convertible semestralmente, obtenemos:
El período de conversión es : 6 meses
La frecuencia de conversión será : 2 (un año tiene 2 semestres)
Entonces el número de períodos de conversión es:
(número de años)*(frecuencia de conversión) = 5½ x 2 = 11
Fórmula del Interés Compuesto:
M = C(1+r%)n
Ejemplos:
Se deposita S/. 2500 al 20% anual, capitalizable trimestralmente durante 6 meses. Determine el interés ganado.
Capitalización trimestral:
20% <> 5% trimestral
6% <> 2 trimestres
M = 2500(1 + 5%)2 = 2756,25
=> I = 2756,26 - 2500
Se gana un interés: I = 256,25
2. Un capital depositado al 8%anual capitalizable semestralmente por un año, rigina un monto de S/. 8112.¿Qué interés se gana?
Capitalización semestral:
8%anual <> 4% semestral
1 año <> 2 semestres
M = C(1 + 4%)2 = 8112 => C =7500
El interés ganado: 8112 - 7500 = 612
Ejercicios:
El capital de S/. 4000 es impuesto al 20% anual capitalizable cada año durante 3 años. Hallar el interés del segundo año.
Resolución:
El período es 3 años y capiatal S/. 4000
Monto = C x(1 + 20%)3
Monto = 4000 x 1738/1000
Monto = 6912
4000 + I = 6912
I = 2912
.: El interés: S/. 2912
2. José depositó cierto dinero al 10% durante 2 años, capitalizable anualmente. Si el interés que obtuvo en dicho tiempo fue de S/. 672,
calcule el monto obtenido.
Resolución:
Datos: Número de perídos = 2
Tasa anual: 10%
Monto = C(1+10%)2
C + 672 = C(11/10)2
C + 672 = 121C/100
672 = 21C/100
C = 3200
.: Monto = 3200 + 672 = 3872
Explicación paso a paso: