Question

Ejercicio e.
Calcular el volumen que se genera al rotar el triángulo formado en
el plano (, ) por los vértices (3,0); (6,3); (8,0) alrededor del eje
. Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un
pantallazo.

Answer 1

El volumen que se genera al rotal el triángulo es:

V = 15π u³

Explicación:

Datos;

• los vértices del triángulo A(3,0); B(6,3); C(8,0)
• gira alrededor del eje x.

Ecuación de una recta;

y -y₀ = m(x-x₀)

Calcular las recta que componen el triángulo;

AB:

m = (3-0)/(6-3)

m = 3/3 = 1

Recta AB:  y = x-3

Respuesta:

Explicación:

Datos;

los vértices del triángulo (3,0); (6,3); (8,0)

gira alrededor del eje x.

Ecuación de una recta;

y -y₀ = m(x-x₀)

Calcular las recta que componen el triángulo;

AB:

m = (3-0)/(6-3)

m = 3/3

m = 1

Recta AB:  y = x-3

AB:

m = (0-3)/(8-6)

m = -3/2

y - 3 = -3/2(x-6)

y = -3/2 x + 9 + 3

Recta BC:  y = -3/2 x + 12

Aplicar método del disco;

V = π∫r²dx

Sustituir;

V = π∫(x-3)²dx + π∫(-3/2 x + 12)²dx

π∫(x-3)²dx ; limites de integración: 3 ⇒ 6

π∫(x-3)²dx = π∫(x²-6x +9)dx

π∫(x-3)²dx = π[x³/3 -6x²/2 + 9x]

π∫(x-3)²dx = 9π

π∫(-3/2 x + 12)²dx  ; limites de integración: 6 ⇒ 8

π∫(-3/2 x + 12)²dx = π∫(9/4 x² -36x + 144)dx

π∫(-3/2 x + 12)²dx = π[3/4 x³ -18x² + 144 x]

π∫(-3/2 x + 12)²dx = 6π

V = 9π + 6π

V = 15π