Question

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Answer 1

TRIÁNGULOS

Primer ejercicio

Como AP es altura, AP es perpendicular a BC, es decir, el ángulo que se forma es de 90°. De la misma manera con BH.

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[Ver imagen adjunta 1]

Fijémonos en el cuadrilátero resaltado. Recordemos que la suma de ángulos internos de un cuadrilátero es igual a 360°.

Sumamos los cuatro ángulos, e igualamos a 360°:

$\boxed{\mathsf{90\° + 90\° + 30\° + x = 360\°}}$

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Resolvemos y hallamos "x":

$\mathsf{90\° + 90\° + 30\° + x = 360\°}$

                 $\mathsf{210\° + x = 360\°}$

                            $\mathsf{x = 360\° - 210\°}$

                          $\large{\boxed{\mathsf{x = 150\°}}}$

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$\large{\textbf{\underline{Respuesta}. El \'{a}ngulo "x" mide 150}\°.}$

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Segundo ejercicio

Las "marcas" sobre los lados nos dan a conocer qué lados miden igual o son congruentes.

Vemos que los dos triángulos poseen las mismas marcas. Es decir, son triángulos congruentes, cuyos tres lados son iguales. Esta relación de congruencia es llamada Lado-Lado-Lado (o LLL).

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Como los lados son iguales, los ángulos también lo serán.

• Primer triángulo: Frente al lado que posee una marca (/), se encuentra un ángulo que mide α + 20.
• Segundo triángulo: Frente al lado que posee una marca (/), se encuentra un ángulo que mide θ + 30.

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[Ver imagen adjunta 2]

Si los lados son iguales, los ángulos opuestos (frente al lado) son iguales también. Así que:

$\boxed{\mathsf{\alpha + 20 = \theta + 30}}$

Pide hallar α - θ. Entonces, reordenamos. Pasamos θ restando al primer miembro:

$\mathsf{\alpha + 20 = \theta + 30}$

$\mathsf{\alpha - \theta + 20 = 30}$

Finalmente, pasamos +20 con signo opuesto:

$\mathsf{\alpha - \theta = 30 - 20}$

$\large{\boxed{\mathsf{\alpha - \theta = 10\°}}}$

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Respuesta. α - θ = 10°

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