Question

En la siguiente fórmula física, determinar la dimensión de A.B.C.

Answer 1

En el análisis nos dio que [A]=L ; [B]=T⁻¹ ; [C]= 1 y se obtuvo mediante...

Análisis Dimensional

Consiste en analizar las dimensiones de las cantidades físicas para ello se procede analizar las unidades de la misma.

Debemos tener en cuenta que los valores numéricos son adimensionales, es decir no tienen dimensión

Veamos un ejemplo

                                     $\mathrm{y=Asen(2\pi.B.t+C)}$

            por los datos

                             y : distancia cuya dimensión sera [y] = L

                              t : tiempo cuya dimensión sera [t] = T

Obs:

       todo argumento de una función trigonométrica es adimensional

       ya que la razón trigonométrica de un ángulo es un valor numérico por

       lo que es adimensional.

Por lo anterior

                                   $\mathrm{2\pi.B.t+C \ es \ adimensional}$

          Por lo que podemos concluir del principio de Homogeneidad

                                             $\mathrm{[2\pi.B.t]+[C] \ es \ 1}$

          Lo que implica decir es

                                              $\mathrm{[2\pi.B.t]=[C] \ = \ 1}$

          Deducimos que [C] = 1                                  

          Deducimos que

                                            $\mathrm{[2\pi.B.t] \ = \ 1}$

                                                 $\mathrm{[B.t] \ = \ 1}$

                                               $\mathrm{[B].[t] \ = \ 1}$

                                                   $\mathrm{[B] \ = \ \cfrac{1}{T} }$

                                                    $\mathrm{[B] \ = \ T^{-1}}$

                           Como sen(w) es adimensional entonces

                                     $\mathrm{sen(2\pi.B.t+C )\ es \ adimensional}$

         Deducimos que

                                        $\mathrm{[y]=[A]*1}$

                                        $\mathrm{[y]=L}$

 Un cordial saludo.