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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Al despejar X de la ecuación trigonométrica obtenemos: x = 30°
Procedimiento
Para despejar a X la ecuación 2cosx = 3tanx debemos usar las identidades trigonométricas como:
cos²x + sen²x = 1
tan x = sen x/cos x
1. Reemplazamos tan x por sen x/cos x
2cos x = 3tan x
2cos x = 3.(sen x/cos x)
2. Pasar cos x a multiplicar
2cos x. cos x = 3.sen x
2cos²x = 3.sen x
3. Aplicamos la entidad cos²x + sen²x = 1
cos²x = 1 - sen²x
4. Sustituimos
2(1 - sen²x) = 3.sen x
2 - 2sen²x = 3.sen x
2sen²x + 3senx - 2 = 0
5. Aplicamos completación de cuadrado
2.2sen²x + 2.2senx - 2.2 = 0
(2sen x - 1)(2sen x + 4)/2 = 0
(2sen x - 1)(2sen x + 4) = 0
(2sen x - 1) (sen x + 2) = 0
De aquí calculamos raíces:
2sen x - 1 = 0
2sen x = 1
sen x = 1/2
sen⁻¹(sen x) = sen⁻¹ (1/2)
x = sen⁻¹ (1/2)
x = 30°
sen x + 2 = 0
sen x = -2
sen⁻¹(sen x) = sen⁻¹ (-2)
x = sen⁻¹ (2) ⇒ No existe.
Por lo tanto la solución es x = 30°.
regalame una corona XD