Question

De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior 2n/(2n^2 ) 5n/n

Answer 1

 entenderá por sucesión una colección de números dispuestos uno a continuación deotroSirvan de ejemplo:a) -3, 0, 1/5,t, n, 13 ……….b) -1, 3, 7, 11,15, …………….c) 3, 6, 2,24,48 …………En el primer ejemplo no es posible averiguar que número seguiría a 13 ( no seencuentra una regla que indique la relación entre términos).En el segundo a 15 le seguirían 19,23, 27, ….. ( cada término es cuatro unidadesmayor que el anterior).En el tercero, al término quinto, que es 48, le seguiría 96 ( cada término es dobleque el anterior).Cuando se habla de una sucesión cualquiera, la forma más usual de referirse a ella esescribira, a2, a3, a4, …… an-2, an-1, an, …. donde lo subíndices determinan el lugar que cadatérmino ocupa dentro de la sucesión, y los puntos suspensivos evitan la necesidad deescribir todos los números.De otra forma más completa:Una sucesión de números reales es un ley (función ) que hace corresponder a cadanúmero natural (excluido el cero) un número real.Las imágenes de los números naturales 1,2,3,4,5,…………n, ……………….. se representanpor una letra minúscula con el subíndice correspondiente.Vamos a verlo gráficamente:N+ 1 2 3 4 5 6 7 ……. nRa1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 ……an   2SiendoN+el conjunto de los número naturales.SiendoRel conjunto de los números reales.Lassucesionessuelen representarse por sus imágenes:a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 ……an Los números naturales 1,2,3,4,5,6,7, …… n, ………… se llamaníndices.Los números realesa1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,…….an, ….se llamantérminos.Al término an se llamatérmino general. Conocido eltérmino generalde una sucesión cualquiera, podemos obtener cualquiertérmino de la misma, para ello solo:Basta con dar valores al índice n.De otra forma:El término general de una sucesión es una fórmula que permite conocer el valor de undeterminado término si se conoce previamente el lugar que ocupa en la misma.Por costumbre, al término general de una sucesión de se denota por any se hablarádel término n-ésimo.IGUALDAD DE SUCESIONES.Dos sucesiones de números reales son iguales siempre y cuandosus términoscorrespondientessean iguales.* Las progresiones aritméticas y geométricas son sucesiones con característicasespeciales.De todas ellas podemos conocer su término general y la suma de los “n” primerostérminos.  3MONOTONÍA1º).-Una sucesión -an–esmonótona crecientecuando cada término esmenor o igualque el término siguiente.Lo expresamos con la siguiente fórmula: cualquiera que sea el número natural “ n “.Ejemplo: 1, 2. 2. 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, ,4 ,4 ,4 …………………………..a) Una sucesión -an–esestrictamente crecientecuando se cumplen lassiguientes condiciones:Es monótona creciente.Todos sus términos son distintos.cualquiera que sea el número natural “ n “.Ejemplo: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 …………………………..2º).-Una sucesión -an–esmonótona decrecientecuando cada término esmayor o igualque el término siguiente.Lo expresamos con la siguiente fórmula: cualquiera que sea el número natural “ n “.Ejemplo:b) Una sucesión -an–esestrictamente decrecientecuando se cumplen la