Question

Problema 4: Un capital depositado al 8 % anual capitalizable semestralmente por un año, origina un monto de S/. 8112. ¿Qué interés se gana?

Answer 1

INTERÉS COMPUESTO

La fórmula para calcular el capital final es:

$\large{\boxed{\mathsf{C_{f} = C_{0} \cdot (1 + r)^{t}}}}$

Donde:

• $\mathsf{C_{f}}$ es el capital final (también llamado monto)
• $\mathsf{C_{0}}$ es el capital inicial
• r es la tasa de interés, en forma decimal (expresada bimestral, trimestral o semestralmente)
• t es el tiempo
• La tasa de interés y el tiempo deben estar en la misma unidad

‎      

Menciona que la capitalización es semestral, por lo que debemos convertir la tasa anual a semestral, y, de la misma manera, convertimos el tiempo a semestres.

     

Un año tiene 2 semestres. Por lo tanto, si tenemos una tasa del 8% anual, debemos convertirla a tasa semestral, dividiendo entre 2:

$\boxed{8\%\: anual = 4\%\: semestral}$

Recordemos que debe ir en forma decimal, así que dividimos entre 100:

$\boxed{4\% = 0,04}$

Convirtiendo el tiempo en semestres: 1 año = 2 semestres.

‎      

Tenemos, entonces:

• $\mathsf{C_{f}}$  = 8112
• $\mathsf{C_{0}}$  = ¿?
• r = 0,04
• t = 2 semestres

‎      

Reemplazamos en la fórmula:

                   $\mathsf{C_{f} = C_{0} \cdot (1 + r)^{t}}$

              $\mathsf{8\: 112 = C_{0} \cdot (1 + 0,04)^{2}}$

              $\mathsf{8\: 112 = C_{0} \cdot (1,04)^{2}}$

              $\mathsf{8\: 112 = C_{0} \cdot 1,0816}$

$\mathsf{8\: 112 \div 1,0816 = C_{0}}$

                 $\boxed{\mathsf{C_{0} = 7\: 500}}$

→  El capital inicial era de 7500 soles.

     

Ahora, calculamos el interés, que es igual al monto menos el capital inicial:

$\mathsf{I = M - C_{0}}$

$\mathsf{I = 8112 - 7500}$

$\boxed{\mathsf{I = 612}}$

‎      

Respuesta. Se gana 612 soles.

‎      

Ver más: brainly.lat/tarea/41248177

‎