Question

Demostrar que: El cociente entre: Cotan x + 2Cos x y Csc x – Sen x es igual a: Sec x + 2tan x. es decir:

(Cotan x + 2Cos x) / (Csc x – Sen x) = Sec x + 2tanx



por favor realmente necesito la respuesta se los agradesceria muchooo

Answer 1

Hola,

Para este ejercicio, voy a intentar a llegar de la igualdad del lado izquierdo a la del lado derecho,primero dejaré todo en función de senos y  cosenos, después iré resolviendo :

$\frac{ \frac{cosx}{senx} + 2cosx }{ \frac{1}{senx} - senx } = secx + 2 tanx \\ \\ \frac{ \frac{cosx+2senxcosx}{senx}}{ \frac{1-sen^{2}x}{senx}} = secx + 2tanx$

Ahora dejamos todo en UN numerador y denominador :

$\frac{cosx + 2senxcosx}{1-sen^{2}x} = secx + 2tanx$

Además sabemos que,

sen²x + cos²x = 1  entonces => cos²x = 1-sen²x

Sustituimos esa expresión en el denominador :

$\frac{cosx + 2senxcosx}{cos^{2}x} = secx + 2tanx \\ \\ \frac{cosx}{cos^{2}x} + \frac{2senxcosx}{cos^{2}x} = secx + 2 tanx \\ \\ \frac{1}{cosx} + 2\frac{senx}{cosx} = secx + 2 tanx$

Así llegamos a :

$\boxed{secx + 2 tanx = secx + 2 tanx}$

y queda demostrado,

Saludos :)!