Question

Simplifica estas fracciones algebraicas
A) X^3-x^2+4x-4 partido de x^3-x^2+x-1
B) 5x^2-20x+15 partido de 10x^2-10x-60
C) x^3-3x^2+3x-1 partido de x^3-2x^2+x
D) 4x^2-2x partido de 2x^2+7x-4
Les agradecería mucho si ponéis el proceso de cada uno!!

Answer 1

a) (X^3-x^2+4x-4)/(x^3-x^2+x-);
Primero trabajemos con X^3-x^2+4x-4

(x³ - x²) + (4x - 4) = x²(x - 1)+4(x -1) ==> (x - 1)(x² + 4)

Ahora con x^3-x^2+x-1

(x³ - x²) + (x - 1) = x²(x - 1) + 1(x - 1) ==> (x² + 1)(x - 1)

Finalmente = [(x - 1)(x² + 4)]/[(x² + 1)(x - 1)] = Cancelo (x - 1)

X^3-x^2+4x-4/x^3-x^2+x-1=  [(x² + 4)]/[(x² + 1)]

b) (5x^2-20x+15)/(10x^2-10x-60)

5x^2-20x+15 = 5[x² - 4x + 3] = 5[(x - 1 )(x - 3)] (Dos numeros que sumados den - 4 y que multiplicados den +3) (- 1 y -3) 

10x^2-10x-60 = 10[x² - x -6] = 10[(x - 3)(x + 2)] (Dos numeros que sumados den - 1 y que multiplicados den -6)  (-3 y +2)


=5[(x - 1 )(x - 3)]/10[(x - 3)(x + 2)]=> Cancelo el (x - 3) y el 5

5x^2-20x+15/10x^2-10x-60 = [(x - 1 )]/2[(x + 2)]

c) (x^3-3x^2+3x-1)/(x^3-2x^2+x)

Primero x^3-3x^2+3x-1 ==> Este es (x - 1)³ = (x-1)(x -1)(x -1)

Segundo x^3-2x^2+x = x(x² - 2x + 1)==> x[x² - 2x + 1] = x[(x -1)(x -1)] (Dos numeros que sumados den - 2 y que multiplicados den +1)  (-1 y -1)

=[(x-1)(x -1)(x -1)]/x[(x -1)(x -1)], Cancelo 2 (x - 1)

= (x - 1)/x

Finalmente

x^3-3x^2+3x-1/x^3-2x^2+x  = (x - 1)/x

d) (4x^2-2x)/(2x^2+7x-4)

Primero 4x^2-2x = 2x(2x - 1)

Segundo 2x^2+7x-4 = 2x² + 8x - 4 - x ==> Agrago un x pero lo resto se mantine igual.

2x² + 8x - 4 - x = 2x² - x + 8x - 4==> x(2x - 1) + 4(2x - 1) ==> (x +4)(2x - 1)

=[2x(2x - 1)]/[(x +4)(2x - 1)]  Cancelo (2x - 1) = [2x]/[(x +4)]

Finalemente

(4x^2-2x)/(2x^2+7x-4) = [2x]/[(x +4)]