Simplifica estas fracciones algebraicas
A) X^3-x^2+4x-4 partido de x^3-x^2+x-1
B) 5x^2-20x+15 partido de 10x^2-10x-60
C) x^3-3x^2+3x-1 partido de x^3-2x^2+x
D) 4x^2-2x partido de 2x^2+7x-4
Les agradecería mucho si ponéis el proceso de cada uno!!
Respuestas
Respuesta dada por:
1
a) (X^3-x^2+4x-4)/(x^3-x^2+x-);
Primero trabajemos con X^3-x^2+4x-4
(x³ - x²) + (4x - 4) = x²(x - 1)+4(x -1) ==> (x - 1)(x² + 4)
Ahora con x^3-x^2+x-1
(x³ - x²) + (x - 1) = x²(x - 1) + 1(x - 1) ==> (x² + 1)(x - 1)
Finalmente = [(x - 1)(x² + 4)]/[(x² + 1)(x - 1)] = Cancelo (x - 1)
X^3-x^2+4x-4/x^3-x^2+x-1= [(x² + 4)]/[(x² + 1)]
b) (5x^2-20x+15)/(10x^2-10x-60)
5x^2-20x+15 = 5[x² - 4x + 3] = 5[(x - 1 )(x - 3)] (Dos numeros que sumados den - 4 y que multiplicados den +3) (- 1 y -3)
10x^2-10x-60 = 10[x² - x -6] = 10[(x - 3)(x + 2)] (Dos numeros que sumados den - 1 y que multiplicados den -6) (-3 y +2)
=5[(x - 1 )(x - 3)]/10[(x - 3)(x + 2)]=> Cancelo el (x - 3) y el 5
5x^2-20x+15/10x^2-10x-60 = [(x - 1 )]/2[(x + 2)]
c) (x^3-3x^2+3x-1)/(x^3-2x^2+x)
Primero x^3-3x^2+3x-1 ==> Este es (x - 1)³ = (x-1)(x -1)(x -1)
Segundo x^3-2x^2+x = x(x² - 2x + 1)==> x[x² - 2x + 1] = x[(x -1)(x -1)] (Dos numeros que sumados den - 2 y que multiplicados den +1) (-1 y -1)
=[(x-1)(x -1)(x -1)]/x[(x -1)(x -1)], Cancelo 2 (x - 1)
= (x - 1)/x
Finalmente
x^3-3x^2+3x-1/x^3-2x^2+x = (x - 1)/x
d) (4x^2-2x)/(2x^2+7x-4)
Primero 4x^2-2x = 2x(2x - 1)
Segundo 2x^2+7x-4 = 2x² + 8x - 4 - x ==> Agrago un x pero lo resto se mantine igual.
2x² + 8x - 4 - x = 2x² - x + 8x - 4==> x(2x - 1) + 4(2x - 1) ==> (x +4)(2x - 1)
=[2x(2x - 1)]/[(x +4)(2x - 1)] Cancelo (2x - 1) = [2x]/[(x +4)]
Finalemente
(4x^2-2x)/(2x^2+7x-4) = [2x]/[(x +4)]
Primero trabajemos con X^3-x^2+4x-4
(x³ - x²) + (4x - 4) = x²(x - 1)+4(x -1) ==> (x - 1)(x² + 4)
Ahora con x^3-x^2+x-1
(x³ - x²) + (x - 1) = x²(x - 1) + 1(x - 1) ==> (x² + 1)(x - 1)
Finalmente = [(x - 1)(x² + 4)]/[(x² + 1)(x - 1)] = Cancelo (x - 1)
X^3-x^2+4x-4/x^3-x^2+x-1= [(x² + 4)]/[(x² + 1)]
b) (5x^2-20x+15)/(10x^2-10x-60)
5x^2-20x+15 = 5[x² - 4x + 3] = 5[(x - 1 )(x - 3)] (Dos numeros que sumados den - 4 y que multiplicados den +3) (- 1 y -3)
10x^2-10x-60 = 10[x² - x -6] = 10[(x - 3)(x + 2)] (Dos numeros que sumados den - 1 y que multiplicados den -6) (-3 y +2)
=5[(x - 1 )(x - 3)]/10[(x - 3)(x + 2)]=> Cancelo el (x - 3) y el 5
5x^2-20x+15/10x^2-10x-60 = [(x - 1 )]/2[(x + 2)]
c) (x^3-3x^2+3x-1)/(x^3-2x^2+x)
Primero x^3-3x^2+3x-1 ==> Este es (x - 1)³ = (x-1)(x -1)(x -1)
Segundo x^3-2x^2+x = x(x² - 2x + 1)==> x[x² - 2x + 1] = x[(x -1)(x -1)] (Dos numeros que sumados den - 2 y que multiplicados den +1) (-1 y -1)
=[(x-1)(x -1)(x -1)]/x[(x -1)(x -1)], Cancelo 2 (x - 1)
= (x - 1)/x
Finalmente
x^3-3x^2+3x-1/x^3-2x^2+x = (x - 1)/x
d) (4x^2-2x)/(2x^2+7x-4)
Primero 4x^2-2x = 2x(2x - 1)
Segundo 2x^2+7x-4 = 2x² + 8x - 4 - x ==> Agrago un x pero lo resto se mantine igual.
2x² + 8x - 4 - x = 2x² - x + 8x - 4==> x(2x - 1) + 4(2x - 1) ==> (x +4)(2x - 1)
=[2x(2x - 1)]/[(x +4)(2x - 1)] Cancelo (2x - 1) = [2x]/[(x +4)]
Finalemente
(4x^2-2x)/(2x^2+7x-4) = [2x]/[(x +4)]
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