Question

Jacob deja su casa de verano y conduce a casa. Luego de conducir durante 5 horas, está a 112 km de su casa y luego de conducir durante 7 horas, está a 15 km de su casa. Asuma que la distancia a su casa y la cantidad de horas que conduce forman una relación lineal.
a. Establezca las variables dependientes e independientes.
b. ¿Cuáles son los dos valores de datos para esta relación?
C. Represente esta relación lineal de forma gráfica.
d. Determine la ecuación para modelar esta situación.
e. ¿Cuál es la pendiente y qué significa?
f. Encuentre la intersección con la distancia y su significado en la vida real en este problema.
g. ¿Cuánto tiempo le llevó a Jacob conducir desde su cabaña de verano hasta su casa?
i. ¿A qué distancia estaba Jacob de su casa después de conducir 4 horas?
j. ¿Durante cuánto tiempo había conducido Jacob cuando estaba a 209 km de su casa?

Answer 1

La gráfica que rige la posición de Jacob y = - 48.5*t + 354.5

La pregunta correcta: luego de 5 horas ha recorrido 11.2 km

A)

Variable independiente: cantidad de horas recorridas "t"

Variable dependiente: cantidad de km recorridos y

B) los dos valores que representan la relación lineal están dados por los pares ordenados: (5,112) y (7, 15)

C) Se grafican los dos puntos (ver imagen en color azul) y luego se traza una recta que los una Color rosado

D) La ecuación es una recta: que pasa por los puntos  (5,112) y (7, 15), entonces determinamos la pendiente de la recta:

$m = \frac{112 km - 15 km}{5 h - 7h} = \frac{97 km}{-2h} = - 48.5 km/h$

Haciendo uso de la ecuación punto pendiente:

y - yo = m*(t- to)

y - 112 = -48.5*(t - 5)

y - 112 = - 48.5*t + 242.5

y = -48.5*t + 242.5 + 112

y = - 48.5*t + 354.5

E) La pendiente de la recta la encontramos en el item anterior y es igual a -48.5 km/h y es la rapidez con la que condice Jacob

La F y G y J falta información no tenemos la distancia de la casa de Jacob

I) Sustituimos en la ecuación encontrada t = 4

y = - 48.5*4 + 354.5

y = 160.5 km

J) cuando estaba a 209 km de su casa: entonces tenemos que y = 209

209 = -48.5*t + 354.5

48.5*t = 354.5 - 209

48.5*t = 145.5

t = 145.5/48.5

t = 3 h

Answer 2

a. Establezca las variables dependientes e independientes.

La variable dependiente y es la distancia en km a la que se encuentra Jacob de la casa la cual es una función lineal del tiempo x en horas, que es la variable independiente.

b. ¿Cuáles son los dos valores de datos para esta relación?

Los dos valores de datos para esta relación lineal son:

• (5, 112) que representa que a las 5 horas está a 112 km de casa.
• (7, 15) que representa que a las 7 horas está a 15 km de casa.

C. Represente esta relación lineal de forma gráfica.

Para representar la función lineal de forma gráfica, basta con representar los dos puntos en el plano cartesiano y unirlos con una línea recta. El gráfico se adjunta en la imagen.

d. Determine la ecuación para modelar esta situación.

Sabemos que la distancia es una función lineal del tiempo y tenemos dos puntos para modelarla (5,112) y (7,15).

Hallamos la pendiente de la recta como:

$m = \dfrac{y_2-y_1}{t_2-t_1} = \dfrac{15\ km-112\ km}{7\ h-5\ h} = -48.5\ km/h$

Y sustituimos el punto (7,15) en la ecuación punto pendiente:

$y-y_0 = m(x - x_0)$

$y-15= -48.5(x - 7)$

$y-15= -48.5x + 339.5$

$y= -48.5x + 339.5+15$

$\boxed{y= -48.5x + 354.5}$

e. ¿Cuál es la pendiente y qué significa?

La pendiente es -48.5 km/h y representa la velocidad con la que conducía Jacob hasta su casa.

i. ¿A qué distancia estaba Jacob de su casa después de conducir 4 horas?

Evaluamos y(4):

$y= -48.5(4) + 354.5$

$y= -194 + 354.5$

$y =160.5$

R/ Jacob se encontraba a 160.5 km de su casa después de conducir 4 h.

j. ¿Durante cuánto tiempo había conducido Jacob cuando estaba a 209 km de su casa?

Sustituimos y = 209 km y encontramos x:

$209= -48.5x + 354.5$

$48.5x= 354.5-209$

$48.5x =145.5$

$x = \dfrac{145.5}{48.5}$

$x =3$

R/ Jacob había conducido 3 horas cuando estaba a 209 km de casa.