Si z es una distribución N (0,1) ¿qué valor de la variable deja por debajo de si el 93% de la población ?
Respuestas
Respuesta:
La distribución normal o gaussiana es la distribución continua más importante.
Explicación:Definici´on 42 Se dice que una variable X se
distribuye como normal con par´ametros µ y
σ si
f(x) = 1
σ
√2π
exp
− 1
2σ2(x − µ)2
En este caso, se escribe X ∼ N (µ, σ).
La media de la distribuci´on normal es µ y la
desviaci´on t´ıpica es σ. El siguiente gr´afico muestra la funci´on de densidad de tres distribuciones
normales con dist´ıntas medias y desviaciones
t´ıpicas.
La funci´on de densidad normalUna propiedad de la distribuci´on normal
Si X ∼ N(µ, σ), entonces
P(µ − σ<X<µ + σ) ≈ 0,683
P(µ − 2σ<X<µ + 2σ) ≈ 0,955
P(µ − 3σ<X<µ + 3σ) ≈ 0,997La regla de Chebyshev dice que para cualquiera
variable X
P(µ < kσ < X < µ + kσ) ≥ 1 − 1
k2.
El resultado para la normal justifica la regla
emp´ırica del Tema 1.
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