Question

El numero de bacterias presentes en un cultivo después de t=Horas esta dado por la sig. expresion N(t)=No(2)^t/2.a) después de cuanto tiempo el numero de bacterias se incrementaran de 1500 a 6000.Me pueden ayudar?;(

Answer 1

Hola,

si te podemos ayudar jajaj , bueno piden el tiempo donde se incrementan de 1500 a 6000 bacterias entonces lo más sencillo es calcular el tiempo en que hay 1500 bacterias y el tiempo donde hay 6000 bacterias , luego calculamos la diferencia de estos tiempos y veremos cuanto tiempo pasó.

Entonces, tenemos la expresión que relaciona el tiempo y el número de bacterias, sustituimos el número de bacterias por 1500 para despejar el tiempo:

$1500 = N_{0}2^{\frac{t}{2} }\\ \\ \frac{1500}{N_{0}} = 2^{ {\frac{t}{2}}} / \ \ ln() \\ \\ ln(\frac{1500}{N_{0}}) = \frac{t}{2} ln(2) \\ \\ t_{1} = 2 \frac{ln(\frac{1500}{N_{0}})}{ln(2)}$

Ahí tenemos el primer tiempo,el segundo se realiza un procedimiento parecido y llegamos a que :

$t_{2} = 2 \frac{ln(\frac{6000}{N_{0}})}{ln(2)}$

Ahora como había dicho calculamos la diferencia de tiempos,

$\Delta t = t_{2} - t_{1} = t_{2} = 2 \frac{ln(\frac{6000}{N_{0}})}{ln(2)} - 2 \frac{ln(\frac{1500}{N_{0}})}{ln(2)}$

Ahora bien, esta expresión depende de N₀ que aún no lo tenemos, pero podemos seguir desarrollando la expresión con las propiedades del logaritmo:

$\Delta t = t_{2} - t_{1} = t_{2} = 2 \frac{ln(\frac{6000}{N_{0}})}{ln(2)} - 2 \frac{ln(\frac{1500}{N_{0}})}{ln(2)} \\ \\ \Delta t = \frac{2}{ln(2)} [ ln(6000) - ln(N_{0}) - ln(1500) + ln(N_{0})] \\ \\ \Delta t = \frac{2}{ln(2)}[ln(4)] \\ \\ \Delta t = \frac{2}{ln(2)} \cdot 2ln(2) \\ \\ \boxed{\Delta t = 4 \ horas}$

Ni se necesitaba calculadora para este ejercicio, bueno ese sería el resultado final.

Salu2 :)!