Question

Un granjero tiene tres fincas que producen cebada, trigo y colza. En la finca Villa María produjo 3.4 toneladas de Cebada. 1.9 toneladas de trigo y 0.8 toneladas de colza. Por la venta de lo producido en esta finca ganó 2631000 unidades monetarias. En la finca El Encanto produjo 2.8 toneladas de Cebada, 1.2 toneladas de trigo y 1 tonelada de colza, lo que implicó una venta de sus productos de 2162000 unidades monetarias. En Los Rosales produjo 6.3 toneladas de Cebada, 2 toneladas de trigo y 1.5 toneladas de colza, lo que le dejó una ganancia de 4139000 unidades monetarias por esta finca. ¿A cuánto vendió la tonelada de cada producto?

Answer 1

Digamos que cebada, trigo, colza estan representadas por x,y,z. Las cantidades producidas en cada finca, representan las ecuaciones siguientes: (simplifique el total numero de toneladas para 1000 para facilitar la multiplicacion)

[1] 3.4x + 1.9y + 0.8z = 2631
[2] 2.8x + 1.2 y + 1z = 2162
[3] 6.3x + 2y + 1.5z = 4139

Simplificamos [1] y [2]. multiplicando -8 a [2]
      [1] 3.4x + 1.9y + 0.8z = 2631
-0.8[2] -2.24x -0.96y -0.8z = -1729.6
           1.16x + 0.94y = 901.4      [4]

Simplificamos [2] y [3], multiplicanod -1.5 a[1]
 -1.5 [2] -4.2x -1.8y - 1.5z = -3243
        [3] 6.3x + 2y + 1.5z = 4139  
    2.1x + 0.2y = 896    [5]

Simplificamos [4] y [5], multiplicamos -0.2[4] y 0.94[5]
-0.2 [4] 1.16x + 0.94y = 901.4
0.94 [5] 2.1x + 0.2y = 896
         -0.2320x - 0.188y = -180.28
         1.9740x + 0.188y = 842.24
               1.7420x = 661.96
                        x = 380
Reemplazando x en [4]
   2.1(380) + 0.2y = 896
     798 + 0.2y = 896
            0.2y = 98
                 y = 490
Reemplazando x= 380, y=490 en [2]
 2.8(380) + 1.2(490) + z = 2162
 1064 + 588 + z = 2162
                   z = 510
Comprobando x, y,z en [1]
 3.4(380) + 1.9(490) + 0.8(510) = 2631
 1292 + 931 +408 = 2631
    2631 =2631