Question

Una compañía de publicidad tiene dos formas de campaña una a travez de mensajes de texto Y otra atravez de afiches para dos ciudades.El costo unitario de la publicidad en mensajes de texto es de s/1,50 y el costo unitario de los afiches es s/2,00. en el mes de julio se realizó en total 200 envíos de publicidad. Y su costo total fue de s/340. ¿que cantidad de publicidad de cada tipo se realizó durante el mes de julio? (usar la regla de CRAMER)

Answer 1

Hola,

Voy a definir algunas variables para el problema, sea :

x : cantidad de envíos de texto
y : cantidad de afiches

Si sabemos que el precio de un envío de texto es 1,5 entonces si enviamos x envíos de texto eso costará 1,5x , decimos lo mismo para los afiches, si hay y afiches eso costará 2y. Sabemos que entre los envíos(incluyendo mensaje y afiche) tenemos 200, esto nos da la ecuación :

x+y = 200

Además el costo total es de 340 , o sea :

1,2x + 2y = 340   / * Amplifico por 10 ( es feo trabajar con decimales)
12x + 20y = 3400 / Divido por 4 ( más simple la expresión,mejor)

3x + 5y = 850

Bueno ya tenemos las 2 ecuaciones ahora viene lo más sencillo que es resolverlo,

x + y = 200
3x + 5y = 850

Primero  calculamos el determinante de la matriz que sería,

$\Delta s = \left[\begin{array}{cc}1&1\\3&5\end{array}\right] = 1\cdot 5 - 3\cdot 1 = 2$

Ahora el determinante de x e y :

$\Delta x = \left[\begin{array}{cc}200&1\\850&5\end{array}\right] = 200 \cdot 5 - 850 \cdot 1 = 150 \\ \\ \Delta y = \left[\begin{array}{cc}1&200\\3&850\end{array}\right]= 1\cdot 850 - 3 \cdot 200 = 250$

Ya tenemos todo, entonces las soluciones son :

$x = \frac{\Delta x}{\Delta s} = \frac{150}{2} = 75 \\ \\ y = \frac{\Delta y}{\Delta s} = \frac{250}{2} = 125$

Entonces, se enviaron 75 textos y se usaron 125 afiches.

Salu2 :)