Question

Un terreno rectangular plano tiene un área de 8400 m2 y su perímetro es 370 m. Las longitudes en metros de los lados del rectángulo son

Answer 1

Hola,

Si el rectángulo tiene un ancho "x" y un largo "y", el enunciado nos da los siguientes datos:

área => xy = 8400
perómetro => 2x+2y = 370

Podemos reescribir esta última expresión,

2x + 2y = 370  / : 2

x + y = 185

Despejando "x" :

x = 185 - y 

Ahora sustituimos esta expresión en la primera ecuación del área:

(185-y)y = 8400

Desarrollamos un poco :

185y - y² = 8400

y² - 185y + 8400 = 0

Con la fórmula de la ecuación cuadrática:

y₁ = (185 + √185² - 4*8400)/2  = (185+25)/2 = 105[m]

y₂ = (185 - √185² - 4*8400)/2  = (185-25)/2 = 80[m]

Ahí tenemos 2 posibles soluciones para el largo "y", ahora determinamos el valor de x,

x₁ = 185 - y₁ = 80
x₂ = 185 - y₂ = 105

Entonces obtuvimos 2 soluciones, se cumplen las condiciones si el largo es 105[m] y su ancho es 80[m] y a su vez se cumple la permutación , o sea, el largo 80[m] y el ancho 105[m].

Salu2 :)