Question

.Cesar coloco la mitad de su capital al 6%,la tercera parte al 5% y el resto al 4%.Gana una renta anual del s/.520,¿Cual es este capital?

Answer 1

              ECUACIONES  APLICADAS  

    A  PROBLEMAS  DE  INTERÉS   SIMPLE

Efectivamente, este problema puede resolverse con una sencilla ecuación llamando "x" al capital que nos pide calcular.

Sobre ese capital "x", aplica la mitad al 6% y la mitad de "x" es "x/2" así que calculamos el porcentaje de este modo:

6% de "x/2"  =  (x/2)·6 / 100  =  3·x / 100  =  0,03x

Del mismo modo aplicamos el siguiente tramo que es la tercera parte de "x", es decir, "x/3" y le aplica un porcentaje del 5% :

5% de "x/3"  =  (x/3)·5 / 100  =  (5x/3) / 100  =  5x/300  =  x/60

El resto del capital será el total  (representado como la unidad 1)  menos la suma de la mitad más la tercera parte que ya ha invertido al 6% y al 5%, es decir:

$1 - (\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3})\ =\ 1-\dfrac{5}{6}\ =\ \dfrac{1}{6}$

El resto del capital es  1/6 de "x" = x/6

Así pues, ese resto se coloca al 4%:

4% de "x/6" = (x/6)·4 / 100 = (4x/6)  / 100 = (2x/3)  / 100 = 2x/300 = x/150

Así hemos calculado los tres intereses parciales, que he subrayado, y que,  al sumarlos,  resultan una renta total de 520  así que ahora solo queda plantear la ecuación de esa suma.

$0,03x+\dfrac{x}{60} +\dfrac{2x}{300} =520\\ \\ m.c.m.\ de\ los\ denominadores\ = 300\\ \\ 9x+5x+2x=156000\\ \\ 16x= 156000\\ \\ x=\dfrac{156000}{16} =\boxed{9750}$

El capital invertido es 9.750 soles