Question

Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°: 3cos ^2(x) + cos (x) − 2 = 0
Gracias

Answer 1

Hola,

Se me ocurre hacer un cambio de variable, 
si u = cosx la ecuación queda así :

3u² + u - 2 = 0

Resolviendo la cuadrática tenemos:

u₁ = (-1 + √1-4*3*-2)/(2*6)

u₁ = (-1+5)/12 = 1/3
u₂ = (-6)/12     = -1/2

Ahora bien, volvemos a la variable:

Determinamos x₁ ,

u₁ = cos(x₁) => 1/3 = cos(x₁)
x₁ = 70,5°

Ahora x₂,

u₂ = cos(x₂)
-1/2 = cos(x₂)
x₂ = 120°

Esos valores satisfacen a x en esta ecuación,
Salu2!