Question

\int \:cos\sqrt{x}\frac{dx}{\sqrt{x}}

Answer 1

$\int \:cos\sqrt{x}\frac{dx}{\sqrt{x}}$

Resolvemos esta integral mediante sustitución, sea :

u = √x

du = dx/2√x  => dx = (2√x)du

Sustituyendo en la integral :

$\int \:cos\sqrt{x}\frac{dx}{\sqrt{x}} =\ \textgreater \ \int \frac{cos(u)}{ \sqrt{x} } \cdot du 2 \sqrt{x} \\ \\ 2\int cos(u)du = 2sen(u) + C$

Volviendo a la variable original:

$\int \:cos\sqrt{x}\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2sen( \sqrt{x} ) + C$

Salu2!