Question

Rosa Elvira, trabajadora en docencia está preocupada por los aportes que debe entregar a la
SUNAT como impuestos laborales, se sabe que la SUNAT tiene como base impositiva una
carga inicial de S/.300 a partir del cuarto mes. Un trabajador durante los 3 primeros meses
no tributa y luego de "t" meses de trabajo (t > 3 meses), la retención se comporta según el
modelo: R = 300 + 20 e -0,56
a)
b)
c)
¿Cuál es la deuda tributaria de un trabajador durante los dos primeros meses de trabajo?
¿Cuánto debe pagar Rosa Elvira en el mes de Setiembre?
¿cuál es la deuda tributaria anual de Rosa Elvira?​

Answer 1

Un trabajador no paga impuestos en los primeros 3 meses pero tiene una deuda tributaria de S/.200 en los primeros dos meses de trabajo.

Explicación paso a paso:

El modelo matemático que explica el comportamiento de los impuestos retenidos tiene un comportamiento exponencial negativo, pues tiene pendiente negativa.

a)  ¿Cuál es la deuda tributaria de un trabajador durante los dos primeros meses de trabajo?

El trabajador no tributa en los primeros 3 meses, pero eso no significa que no genere una deuda.

Se sabe que la SUNAT tiene como base impositiva una carga inicial de S/.300 a partir del cuarto mes; es decir, S/.100 por cada uno de los 3 primeros meses.

Un trabajador no paga impuestos en los primeros 3 meses pero tiene una deuda tributaria de S/.200 en los primeros dos meses de trabajo.

b)  ¿Cuánto debe pagar Rosa Elvira en el mes de Septiembre?

Evaluamos el modelo en el valor  t  =  9,  es decir, en el mes número 9 que corresponde a Septiembre.

$R_{(9)}~=~300~+~20\cdot e^{-0,56\cdot(9)}~\approx~300,13$

Rosa Elvira pagará, aproximadamente, S/.300,13 por concepto de impuestos retenidos en el mes de Septiembre.

c)  ¿Cuál es la deuda tributaria anual de Rosa Elvira?​

Vamos a construir una tabla mensual de retenciones

R₍₁₎  =  0

R₍₂₎  =  0

R₍₃₎  =  0

Base impositiva  =  300

$R_{(4)}~=~300~+~20\cdot e^{-0,56\cdot(4)}~\approx~302,13$

$R_{(5)}~=~300~+~20\cdot e^{-0,56\cdot(5)}~\approx~301,22$

$R_{(6)}~=~300~+~20\cdot e^{-0,56\cdot(6)}~\approx~300,69$

$R_{(7)}~=~300~+~20\cdot e^{-0,56\cdot(7)}~\approx~300,40$

$R_{(8)}~=~300~+~20\cdot e^{-0,56\cdot(8)}~\approx~300,23$

$R_{(9)}~=~300~+~20\cdot e^{-0,56\cdot(9)}~\approx~300,13$

$R_{(10)}~=~300~+~20\cdot e^{-0,56\cdot(10)}~\approx~300,07$

$R_{(11)}~=~300~+~20\cdot e^{-0,56\cdot(11)}~\approx~300,04$

$R_{(12)}~=~300~+~20\cdot e^{-0,56\cdot(12)}~\approx~300,02$

Sumamos todas las contribuciones y obtenemos que la deuda tributaria anual de Rosa Elvira es de  S/. 3004,93.