Question

se tienen 101 elementos consecutivos se divide el mayor entre el menor y se obtiene 17 de resto la suma de los numeros es

Answer 1

Primero :
x; x+1 ; x+2 ; . . . ; x+100
Aquí hay 101 elementos.

Luego dice: Se divide el mayor entre el menor y se obtiene 17 de resto la suma de los numeros es.
D= 100 + x
d= x
r = 17
Recuerda: D = d.q + r
                  100 + x = x.q + 17
                       83 + x = xq
                            83 = xq - x
                             83 = x ( q -1)
                              83 / x = q-1
 83 / x tiene que ser exacto , pero 83 es primo así que solo puede tomar 2 valores : 83 , 1
Tomaremos el valor de x como 83.
83 / 83 = q - 1
       1 = q - 1
          q = 2
Reemplazamos para ver si cumple:
 100 + 83 = 83 . 2  + 17
      183 = 166 + 17
         183 = 183
Sí cumple !

Ahora nos piden la suma:
S = x + x+1 + x+2 + . . . + x+100
S= 83 + 84 + 85 + ... + 183
Formula:   
S = 101(83 + 50) 
S = 101(133) 
S = 13433 

Rpta: 13433

Espero haberte ayudado :D !