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Respuesta dada por: Anónimo

I.T DE TRIÁNGULOS NOTABLES

Debemos saber los lados de los triángulos notables.

Triángulo de 37° y 53°

Cateto opuesto a 37° = 3x
Cateto adyacente a 37° = 4x
Cateto opuesto a 53° = 4x
Cateto adyacente a 53° = 3x
Hipotenusa = 5x

Triángulo de 30° y 60°

Cateto opuesto a 30° = x
Cateto adyacente a 30° = x√3
Cateto opuesto a 60° = x√3
Cateto adyacente a 60° = x
Hipotenusa = 2x

Razones trigonométricas

$\LARGE\boxed{\mathrm{Sen(x)=\frac{Cateto~opuesto}{Hipotenusa} }}\\\\\LARGE\boxed{\mathrm{Cos(x)=\frac{Cateto~adyacente}{Hipotenusa} }}\\\\\LARGE\boxed{\mathrm{Tg(x)=\frac{Cateto~opuesto}{Cateto~adyacente} }}$

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Primero hallamos lo que nos piden.

$\mathrm{Sen^230^o=(\frac{x}{2x})^2 }\\\\\mathrm{Sen^230^o=(\frac{1}{2})^2 }\\\\\boxed{\mathrm{Sen^230^o=\frac{1}{4} }}$

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$\mathrm{Sen60^o=(\frac{x\sqrt{3} }{2x})}\\\\\boxed{\mathrm{Sen60^o=\frac{\sqrt{3}}{2}}}$

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$\mathrm{Tan37^o=\frac{3x}{4x} }\\\\\boxed{\mathrm{Tan37^o=\frac{3}{4} }}$

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$\mathrm{Cos30^o=\frac{x\sqrt{3} }{2x} }\\\\\boxed{\mathrm{Cos30^o=\frac{\sqrt{3} }{2} }}$

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Y hallamos A

$\mathmr{A=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3} }{2}+\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{3} }{2} }\\\\\mathrm{Operamos~las~fracciones~homog\'eneas}\\\\\mathrm{A=\frac{4}{4}}\\\\\LARGE\boxed{\mathbf{A=1}}$