Las notas bimestrales de matematicas de un estudiante son: 10;12;11 y 15. Si por la participacion de los alumnos en las diversas actividades escolares, el profesor ha decidido aumentarles, a todos los estudiantes, 2 puntos al promedio del primer trimestre, 1 punto al del segundo trimestre, 3 puntos al del tercer trimestre .¿En cuánto aumenta el promedio final de matematica de este estudiante?
Respuestas
Respuesta:
• La expresión decimal del número racional 7
220 es 0,35. Por lo tanto, este
número tiene una expresión decimal exacta.
• Para el número racional 5 22211 la expresión decimal es periódica pura porque
5 22211 5 2 0,454 545… que se puede escribir 20,45 . Esta notación
indica que el periodo es 45.
• La expresión decimal de 23 2235
es 20,085 714 285 714 2…5 2 0,085 714 2.
La parte decimal está formada por el cero (anteperiodo) seguida por el
periodo 857 142. Por lo tanto, es una expresión decimal periódica mixta.
1.3 El conjunto de los números irracionales
Todo número irracional tiene una expresión decimal infinita no periódica. El
conjunto de los números irracionales se simboliza con I.
En otras palabras, los números irracionales no se pueden escribir de la forma
p
2q
, donde p y q son números enteros y q Þ 0.
Ejemplo 3
Los números , p, e, , , w pertenecen al conjunto de los números
irracionales porque su expresión decimal es infinita no periódica:
5 1,319 507 91… p 5 3,141 592 653…
e 5 2,718 281 828 4… 5 1,189 207 115…
5 2,236 067 977 4… w 5 1,618 033 988 749…
Para mayor exactitud en los procesos aritméticos y algebraicos, los números
irracionales se indican y no se escriben en su expresión decimal.
Según su origen, los números irracionales se clasifican en algebraicos o trascendentes. Observa la Tabla 1.
Clase Ejemplos
Número irracional
algebraico
El número áureo
representado por la
letra griega phi. w 5
Las raíces no exactas. , , , ,
Número irracional
trascendente
El número pi es la relación entre la longitud
de una circunferencia y
su diámetro.
p
La constante de Euler o
constante de Napier. e
Figura 2
Tabla 1
12
APPLICA © EDICIONES SM
1 Números racionales y números irracionales
Ten en cuenta
El símbolo < se lee como “es aproximadamente igual a”.
En la calculadora
Cálculo de raíces
Para calcular raíces con índice diferente
a 2 se utiliza la segunda función de la
tecla . Así, para calcular , se digita:
• Calcula las raíces:
, ,
0 1 3 4 5
1 1
3
4 5
22 1 0 1 2 3 4
Explicación paso a paso: