Question

Hallar las dimensiones del cilindro recto circular de mayor superficie lateral que
puede ser inscrito en una esfera de radio 10cm

Answer 1

Las dimensiones del cilindro recto circular que puede estar inscrito en una esfera de radio 10 cm son:

h = 14.14 cm .:. Rc = 7.07cm

Volumen de una esfera

4/3πr²

Volumen de un cilindro

πR²h

Desde el centro de la esfera y el cilindro trazamos una línea de modo de relacionar por Pitágoras la altura y los radios

Re² = Rc² + (h/2)²

10² = Rc² + h²/4

Rc = √(-h²/4 + 100)

El área lateral es

A= 2πRch

A = 2π√(100 -h²/4 ) * h

Derivamos  e igualamos a 0

π(-2h²+400)/√400-h² = 0

-2h² + 400 = 0

-2h² = -400

h = 14.14 cm .:. Rc = 7.07cm