La probabilidad que tiene Pablo de ganarle un partido de tenis a Agustín es igual a 1/3. Si acuerdan jugar un partido diario de viernes a domingo, ¿cuál es la probabilidad que tiene Pablo de ganar al menos uno de los tres partidos?
A. 19/27
B. 1/9
C. 2/3
D. 8/27
E. 8/9
Respuestas
La probabilidad que tiene Pablo de ganar al menos uno de los tres partidos: es 0,7 = 19/27 Opción A
Explicación paso a paso:
Probabilidad Binomial:
P(x) = Cn,x *pˣ *q⁽ⁿ⁻ˣ⁾
Donde
n : número de partidos
x: número de éxitos” requeridos
p: probabilidad de ganar
q: probabilidad de perder
El experimento es binomial ya que solo puede obtener dos resultados: ganar o perder
n =3 (un partido diario de viernes a domingo)
p = 1/3 = 0,33 = 33%
q = 2/3 = 0,67= 57%
La probabilidad que tiene Pablo de ganar al menos uno de los tres partidos:
P(x≤1) = P(x=0) + P(x=1)
P(x=0)= C3,0 (0,33)⁰(0,67)³
P(x=0)= 0,3
P(x=1) =C3,1 (0,33)¹ (0,67)²
P (x=1) = 0,4
P(x≤1) = 0,3+0,4 = 0,7=19/27
Denotemos:
- p = 1/3 probabilidad que tiene Pablo de ganarle un partido de tenis a Agustín.
- q = 1 - p = 1 - 1/3 = 2/3 probabilidad que tiene Pablo de perder un partido de tenis contra Agustín.
La probabilidad de que Pablo gane AL MENOS un partido, es el complemento de la probabilidad de perder los tres partidos. Note que si Pablo NO PIERDE los 3 partidos, significa que al menos ganó uno.
La probabilidad de perder los 3 partidos está dada por:
P = q·q·q
P = 2/3 · 2/3 · 2/3
P = 8/27
Finalmente la probabilidad que tiene Pablo de ganar al menos uno de los tres partidos es:
1 - P = 1 - 8/27 = 19/27