Respuestas
Respuesta:
1. Dado los vectores a = 2 i + 3 j; b = 4 i – 2 j; calcule:
a) Su suma gráfica y numéricamente.
b) El módulo de ambos vectores
c) El módulo de la suma de ambos vectores.
Sol: a) 6 i + j b) 3,6 ; 4,47 c) 6,08
2. Calcule la suma de los vectores a = 3 i + 5j; b = - 2i + 2j y el ángulo que forma el vector
suma con el eje OX.
Sol: s = i + 7 j ; tg α = 7 ; α = 81,87 º = 81º 52’ 11”
3. Calcule las componentes de un vector de módulo 10 sabiendo que está situado en el
plano XY y que forma 30º con el eje OX.
Sol: a = 8,66 i + 5 j
4. Dado un vector a, situado en el plano XY, de módulo 10 y que su componente en el eje X
vale 6, calcule la otra componente y represéntelo gráficamente.
Sol: ± 8
5. Calcule las componentes de un vector unitario de la misma dirección y sentido que el
vector que tiene su origen en el punto P (3, 5, -5) y el extremo en el punto Q (5, -4, 1).
Sol: u = 2/11 i - 9/11 j + 6/11 k
6. Calcule el ángulo que forman los vectores A (4, -2, 5) y B (3, -4, 10).
Sol: α = 21,03947 º = 21º 2’ 22”
7. Dado el vector A (3, 4, 1) calcule los cosenos directores y comprueba que la suma de los
cuadrados de los cosenos directores vale la unidad.
Sol: cos α = 3/√26 ; cos β = 4/√26 ; cos γ = 1/√26
8. Calcule los siguientes productos escalares, así como el ángulo que forman dicho
vectores entre sí:
a) A (3, 5, -2) ; B (-7, 8, 1)
b) C (4, 3, 0) ; D (4, 0, 3)
Sol: a) 17 ; 75,0315 º = 75º 1’ 53”. b) 16 ; 50,2082 º = 50º 12’ 29”
9. Dado los vectores A (5, -4, 7) y B (3, 6, -4), calcule el vector unitario en la dirección y
sentido del vector diferencia D = A – B.
Sol: D = 2/15 i – 2/3 j + 11/15 k
10. Un vector a tiene su origen en el punto O (3, 17) y el extremo en el punto P (10, -7).
Calcule el vector unitario que tiene su misma dirección pero sentido contrario.
Sol: –ua = – 0,28 i + 0,96 j
11. Determine las componentes de un vector de módulo 6 de igual d