Question

Calcular dos números naturales cuya
diferencia es dos y la suma de sus
cuadrados es 580.​

Answer 1

Explicación paso a paso:

x = numero 1

y = numero 2

Datos:

a) x-y=2 (Diferencia es dos)

b) x^2+y^2=580 (La suma de sus cuadrados es (580)

Despejando x en a)

a) x-y=2

x=2+y

Reemplazando x en b)

b) x^2+y^2=580

(2+y)^2 + y^2 = 580

4+4y+y^2+y^2=580

2+2y+y^2=290

y^2+2y+2-290

y^2+2y-288=0  - Se factoriza

(y+18)(y-16) - Dos números que multiplicados den 288 y restados den 2. (18 y 16)

y+18=0 --- > y = -18

y-16=0  -- > y = 16

Como son números naturales se descarta la opción de y = -18

Por lo tanto y = 16.

Ahora reemplazando y = 16 en a)

a) x-y=2

x=2+y

x=2+16

x = 18

Respuesta: Los números son 16 y 18.

Comprobación:

a) x-y=2 (Diferencia es dos)

18-16=2

2=2

b) x^2+y^2=580 (La suma de sus cuadrados es (580)

(18)^2+(16)^2=580

324+256=580

580=580