Question

Hallar la ecuación general del plano que pasa por los puntos A(−1;0;5);B(2;−2;−1);C(32;−2;4)

Answer 1

La ecuación del plano que contiene a los puntos A, B y C es:

π:  -10x - 149y +60z = 310

Explicación paso a paso:

Datos;

• A(−1;0;5)
• B(2;−2;−1)
• C(32;−2;4)

Hallar la ecuación general del plano.

Vectores;

AB = (2+1; -2-0; -1-5) = (3; -2; -6)

AC = (32+1; -2-0; 4-5) = (33; -2; -1)

Aplicar producto victoria AB × AC;

$\vec{AB}x\vec{AC} =\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&-2&-6\\33&-2&-1\end{array}\right]\\=i[(-2)(-1)-(-2)(-6)]-j[(3)(-1)-(33)(-6)]+k[(3)(-2)-(33)(-2)]\\=-10i -149j+60k$

Normal:

N = (-10;-149;60)

T(x, y, z)

AT = (x+1; y-0; z-5)

Aplicar producto punto AT·N;

AT · N = 0

(x+1; y-0; z-5) · (-10;-149;60) = 0

(x+1)(-10)+(y)(-149) +(z-5)(60) =0

-10x - 10 -149y + 60z -300 = 0

-10x - 149y +60z -310 = 0

Ec. Plano: -10x - 149y +60z = 310

Answer 2

Respuesta:

Hallar la ecuación general del plano que pasa por los puntos A(−1;0;5);B(2;−2;−1);C(3/2;−2;4)

Explicación paso a paso:

10x+12y+z+5=0