Question

Realizar los ejercicios propuestos:

Answer 1

BASES NUMÉRICAS

Una base numérica es un sistema de numeración en el que se emplea la cantidad de números de tal base, para representar cantidades en dicho sistema.

Por ejemplo:

• El sistema binario (base 2) usa dos cifras: 0 y 1.
• El sistema de base 3 emplea tres cifras: 0, 1 y 2.
• El sistema de base 10 (base decimal, el que usamos) usa 10 cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
• Las cifras deben ser menores que la base.

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$\Large{\underline{\textbf{Ejercicio 1}}}$

$\textsf{Halle "n" en}\: \:\: \mathsf{\overline{n02}_{(9)} = \overline{nn11}_{(4)}}$

La primera cantidad se encuentra en base 9, mientras que la segunda cantidad se encuentra en base 4.

Lo que haremos es convertir ambas cantidades a base 10.

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Para convertir de una base "n" a base decimal (10), aplicamos el siguiente método:

De derecha a izquierda:

• Multiplicamos la primera cifra por 1
• Luego, la segunda cifra multiplicamos por la base elevada a 1
• La tercera cifra por la base elevada a 2
• La cuarta cifra por la base elevada a 3,
• Y así sucesivamente. Al final, estos resultados se suman.

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Ver ejemplo de resolución en: https://brainly.lat/tarea/38927560

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De la misma manera, seguimos el procedimiento:

 De derecha a izquierda, multiplicamos la primera cifra por 1

   $\mathsf{2 \cdot 1 = 2}$

 Luego, la segunda cifra multiplicamos por la base elevada a 1

   $\mathsf{0 \cdot 9^{1} = 0}$

 La tercera cifra por la base elevada a 2

   $\mathsf{n \cdot 9^{2} = n \cdot 81 = 81n}$

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Estos resultados se suman. Escribimos directamente:

$\mathsf{81n + 0 + 2 = \overline{nn11}_{(4)}}$

$\mathsf{81n + 2 = \overline{nn11}_{(4)}}$

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Realizamos lo mismo con el segundo numeral en base 4:

 De derecha a izquierda, multiplicamos la primera cifra por 1

   $\mathsf{1 \cdot 1 = 1}$

 Luego, la segunda cifra multiplicamos por la base elevada a 1

   $\mathsf{1 \cdot 4^{1} = 4}$

 La tercera cifra por la base elevada a 2

   $\mathsf{n \cdot 4^{2} = n \cdot 16 = 16n}$

 La cuarta cifra por la base elevada a 3

   $\mathsf{n \cdot 4^{3} = n \cdot 64 = 64n}$

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Reemplazamos e igualamos:

$\mathsf{81n + 2 = 64n + 16n + 4 + 1}$

$\boxed{\mathsf{81n + 2 = 80n + 5}}$

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¡Bien! Finalmente, resolvemos la ecuación:

         $\mathsf{81n + 2 = 80n + 5}$

$\mathsf{81n - 80n + 2 = 5}$

           $\mathsf{1n + 2 = 5}$

            $\mathsf{n + 2 = 5}$

                  $\mathsf{n = 5 - 2}$

                $\large{\boxed{\mathsf{n = 3}} \leftarrow \textsf{Respuesta}}$

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$\Large{\underline{\textbf{Ejercicio 2}}}$

$\textsf{Halle "m" en}\: \:\: \mathsf{\overline{m64} = \overline{m0m4}_{(5)}}$

Ahora, vemos que el primer numeral no presenta base visible. Esto quiere decir que está en base 10.

Lo que haremos con éste es descomponerlo polinómicamente (el mismo proceso):

                      $\mathsf{\overline{m64} = \overline{m0m4}_{(5)}}$

$\mathsf{m \cdot 10^{2} + 6 \cdot 10 + 4 = \overline{m0m4}_{(5)}}$

            $\mathsf{100m + 64 = \overline{m0m4}_{(5)}}$

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Ahora, realizamos un proceso similar con el numeral en base 5:

$\mathsf{100m + 64 = \overline{m0m4}_{(5)}}$

$\mathsf{100m + 64 = m \cdot 5^{3} + 0 \cdot 5^{2} + m \cdot 5 + 4}$

$\mathsf{100m + 64 = 125m + 0 + 5m + 4}$

$\mathsf{100m + 64 = 130m + 4}$

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Resolvemos la ecuación y hallamos el valor de "m":

$\mathsf{100m + 64 = 130m + 4}$

$\mathsf{64 = 130m - 100m + 4}$

$\mathsf{64 = 30m + 4}$

$\mathsf{64 - 4 = 30m}$

$\mathsf{60 = 30m}$

$\mathsf{60 \div 30 = m}$

$\large{\boxed{\mathsf{m = 2}} \leftarrow \textsf{Respuesta}}$

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$\Large{\underline{\textbf{Ejercicio 3}}}$

$\textsf{Si los numerales}\: \: \mathsf{\overline{aa3}_{(b)};\: \: \overline{b45}\: \: y\: \: \overline{75}_{(a)}} \textsf{ est\'{a}n correctamente escritos, hallar "a + b"}$

Analicemos. Recordemos que las cifras deben ser menores que la base, por lo tanto, se cumple que:

  $\boxed{a < b}\: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{3 < b}\: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{b < 10}\: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{7 < a}$

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Juntamos:

7 < a < b < 10

Vemos que los valores de "a" pueden ser 8 o 9.

Si "a" toma el valor de 8, "b" necesariamente debe ser 9, ya que a < b, y también se cumple que b < 10.  "b" debe ser de una cifra.

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Son los únicos valores con los que cumple:

7 < 8 < 9 < 10    ✔

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Entonces, a = 8, b = 9.

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Pide la suma de a y b:

$\large{\textsf{8 + 9} = \boxed{\textsf{17}} \leftarrow \textsf{Respuesta}}$

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[Ejercicio 4 adjunto]

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Ver más: https://brainly.lat/tarea/39753005

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