Question

encuentre la derivada utilizando la fórmula:f(x)=lim h→0f(x+h)-f(x)/h de la siguiente función: f(x) = 2x² + x​

Answer 1

Vamos a encontrar la derivada por definición, para ello planteamos:

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\dfrac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}\right)$

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\dfrac{2\left(x+h\right)^2\:+\left(x+h\right)-\left(2x^2\:+x\right)}{h}\right)$

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\dfrac{2(x^2+2xh+h^2)\:+x+h-2x^2\:-x}{h}\right)$

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\dfrac{2x^2+4xh+2h^2\:+x+h-2x^2\:-x}{h}\right)$

$f'(x) = \lim _{h\to 0}\left(\dfrac{4xh+2h^2\:+h}{h}\right)$

$f'(x) = \lim _{h\to 0}(4x+2h+1)$

$f'(x) =4x+2(0)+1$

$\boxed{f'(x) =4x+1}$