Question

Dos esferas sólidas empiezan a rodar simultáneamente (partiendo del reposo) hacia abajo por una rampa. Una esfera tiene el doble de radio y el doble de la masa de la otra. ¿Cuál llega primero al fondo de la rampa? ¿Cuál llega ahí con mayor rapidez? ¿Cuál tiene la mayor energía cinética total en el fondo?

Answer 1

En dinámica de rotaciones se demuestra que la aceleración de un cuerpo que rueda sin resbalar sobre un plano inclinado es:

a = g senФ / (1 + k)

Siendo k = I/(m r²), donde I es el momento de inercia del cuerpo respecto de su centro de masa.

Para una esfera maciza es I = 2/5 m r²

Por lo tanto k = 2/5, independiente de la masa y del radio de la esfera.

En consecuencia las dos esferas llegarán al mismo tiempo y con la misma velocidad el pie del plano inclinado.

La energía cinética total es la de traslación más la de rotación.

Ec = 1/2 m v² + 1/2 I ω²

Ec = 1/2 m v² + 1/2 . 2/5 m r² ω²; pero v = ω r

Ec = 1/2 m v² + 1/5 m v² = 7/10 m v²

Como llegan con la misma velocidad, tendrá mayor energía cinética la esfera de mayor masa

Saludos Herminio