Question

Si se cumple la siguiente identidad: 2(x + 7) ≡ a(x + 2) + b(x – 3); Hallar el valor de “a” y “b”

Answer 1

Los valores de a y b son a=4 y b=-2.

Explicación paso a paso:

Desarrollando la identidad planteada aplicando la propiedad distributiva en los tres binomios queda:

$2(x+7)=a(x+2)+b(x-3)\\2x+14=ax+bx+2a-3b\\\\2x+14=x(a+b)+2a-3b$

Nos quedan relaciones entre a y b para calcular el término lineal y el término independiente que forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

$a+b=2\\2a-3b=14$

Aplicamos el método de la reducción para hallar el valor de 'b' multiplicando la primera ecuación por 3:

$3a+3b=6\\2a-3b=14\\\\3a+2a+3b-3b=6+14\\\\a=4$

Y ahora multiplicamos la primera ecuación por 2 y restamos miembro a miembro:

$2a+2b=4\\2a-3b=14\\\\2a-2a+2b-(-3b)=4-14\\\\5b=-10\\\\b=-2$