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Explicación paso a paso:
Antes de empezar a resolver, asumiré que estoy trabajando con ángulos sexagesimales y no en radianes. Hago esta aclaración ya que el número final del valor de x dependen de esta asunsion.
Sen(6x-36)-Cos( 2x + 46 ) = 0
Teniendo en cuenta la identidad trigonométrica que
cos (ang) = sen (ang + 90)
entonces:
Cos( 2x + 46 ) = sen (2x +46 + 90)
reemplazando en la expresión:
sen(6x-36) - sen (2x +46 + 90) = 0
La expresión indica que el valor del seno de ambos angulos debe ser el mismo, por lo que debe tratarse o del mismo angulo o de uno equivalente. Como no se puede saber a priori esto se debe buscar ambas alternativas de alguna manera
Por la identidad de diferencias en funciones trigonometrica se tiene que:
sen (ang2) - sen (ang1) = 2*cos( [ang2 +ang1] /2 ) * sen( [ang2-ang1 ] /2 )
por lo tanto:
sen(6x-36) - sen (2x +46 + 90) = 0
2*cos([6x-36+2x+46+90]/2 ) * sen([6x-36 -(2x +46 + 90)]/2 ) = 0
2*cos( [8x +10 + 90]/2 ) * sen ( [4x -82 -90]/2 ) = 0
2*cos( 4x + 5 + 45 ) * sen ( 2x -41 - 45 ) = 0
2*cos( 4x + 50 ) * sen ( 2x - 86 )
Por lo tanto las soluciones a esta ecuación se satisface si tanto el término seno o coseno de la ecuación es igual a 0. Teniendo en cuenta que los valores para los que ello ocurren son:
sen ( 0 + n*180) = 0 ; n: número entero
cos (90 +n*180) = 0 ; n: número entero
De ello se tiene que:
1)
cos( 4x + 50 ) = 0 ; n: número entero
4x1 + 50 = 90 +n*180
4x1 = 90 - 50 + n*180 = 40 + n*180
x1 = (40 + n*180) / 4
x1 = 10 + n*45 ; n: número entero
2)
sen ( 2x - 86 ) = 0
2x - 86 = 0 + n*180 ; n: número entero
2x = 86 + n*180
x = (86 + n*180)/2
x = 43 + n*90 ; n: número entero
Comprobemos para n = 0 . Para 1) x = 10 grados sexagesimales
Sen(6x-36)-Cos( 2x + 46 )
sen (6*10 - 36) - cos(2*10 +46 )
sen (60-36) - cos (20 + 46)
sen (24) - cos (66)
0.4067 - 0.4067 = 0
Para 2) x = 43 grados sexagesimales
Sen(6*43-36)-Cos( 2*43 + 46 )
sen (222) - cos(132)
- -0.6691 - (-0.6691) = 0