Question

resolver la ecuacion de segundo grado 

 

abx^2+(a^2-2b^2)x=2ab

Answer 1

Para este tipo de ejercicio ya debes saber la ecuación cuadrática .

abx^2+(a^2-2b^2)x=2ab 
Dejamos esta expresión en la fórmula general :

abx^2 + (a^2-2b^2)x - 2ab = 0

Identifiquemos nuestros coeficientes ,
a ' = ab
b ' = a^2 - 2b^2
c ' = -2ab


$x_{1} = \frac{-(a^2 - 2b^2) + \sqrt{(a^2-2b^2)^2 - 4*ab*-2ab} }{2ab} \\ \\ \\ x_{1} = \frac{-(a^2 - 2b^2) + \sqrt{(a^2-2b^2)^2 + 8a^2b^2} }{2ab} \\ \\ \\ x_{1} = \frac{-(a^2 - 2b^2) + \sqrt{a^4 - 4a^2b^2 + 4b^4 +8a^2b^2} }{2ab} \\ \\ \\ x_{1} = \frac{-(a^2 - 2b^2) + \sqrt{a^4 + 4a^2b^2 + 4b^4 } }{2ab} \\ \\ \\ x_{1} = \frac{-(a^2 - 2b^2) + \sqrt{(a^2+2b^2)^2 } }{2ab}$

Ahí es cosa de sacar lo del radical ya que está elevado a 2 y ve como quedarían con valor absoluto , una solución es : 
x1 = 2b/a.

Tiene mas raíces ahí tienes que buscarlas pero el ejercicio ya esta muerto xD .
sl2