Se desea construir una piscina formada por un conjunto de prismas rectos, donde la curva EF
corresponde a una circunferencia.
a. Exprese el área de su base (piso) de la piscina en términos de x.
b. Indique su dominio del área
Respuestas
Al resolver el problema de la construcción de una piscina formada por un conjunto de prismas rectos y media circunferencia se obtiene:
a. La expresión del área de la base:
A(x) = 66x + 3x√(360 - 72x +4x²) - πx²/2
b. El dominio del área es: Dom = {-∞ < x < ∞}
- El área de un rectángulo es el producto de sus lados: A = largo × ancho
- El área de una circunferencia es: A = π · r²
El área de la base es las suma de el área de dos rectángulos y la de un rectángulo menos media circunferencias.
A = A₁+ A₂ + A₃
Siendo;
A₁ = (3x)(12 - x) = 36x - 3x²
A₂ = (3x)√([6)² + (18-2x)²] = 3x√[36 + 324 - 72x +4x²] = 3x√(360 - 72x +4x²)
A₃ = (3x)(10-x) - [π · (x)²/2] = 30x - 3x² - πx²/2
Sustituir;
A = (36x - 3x²) + [3x√(360 - 72x +4x²)] + (30x - 3x² - πx²/2)
Seguir desarrollando la expresión:
A(x) = 36x + 3x² + 3x√(360 - 72x +4x²) + 30x - 3x² - πx²/2
A(x) = 66x + 3x√(360 - 72x +4x²) - πx²/2
El dominio de una función cuadrática es de menos infinito a infinito.
Ya que se encuentra definida para todos los números reales.
Dom = {-∞ < x < ∞}
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Creo que el primero esta mal, ya que al sumar el total del area final pone +3x2 cuando es -3x2