Respuestas
Respuesta:
1x² − 6x + 8 > 0
Solución
x² − 6x + 8 > 0
1º Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos
las raíces de la ecuación de segundo grado.
x² − 6x + 8 = 0
Formula general para resolver ecuaciones de segundo grado.
Las soluciones son raíces reales distintas porque el discriminante
es mayor que cero (Δ > 0)
2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un
punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:
Los puntos extremos están en blanco porque no pertenecen a la
solución, ya que no es mayor o igual
Delimitación de valores posibles. 2
P(0) = 0² − 6 · 0 + 8 > 0
P(3) = 3² − 6 · 3 + 8 = 17 − 18 < 0
P(5) = 5² − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0
3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo)
que tengan el mismo signo que el polinomio.
Intervalo de la inecuacion.
Los intervalos son abiertos porque 2 y 4 no están incluidos en la solución
S = (–∞, 2) Unión (4, ∞)
2x² + 2x +1 ≥ 0
Solución
x² + 2x +1 ≥ 0
Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y resolvemos la ecuación
x² + 2x +1 = 0
Formula general para resolver ecuaciones de segundo grado. 2
Obtenemos una raíz doble. Factorizamos:
(x + 1)² ≥ 0
Como un número elevado al cuadrado es siempre positivo la solución es
3x² + x +1 > 0
Solución
x² + x + 1 > 0
Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y resolvemos la ecuación
x² + x + 1 = 0
Formula general para resolver ecuaciones de segundo grado. 3
Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomio cualquier valor, por
ejemplo x = 0
0² + 0 +1 > 0
Como se cumple la desigualdad, la solución es
47x² + 21x − 28 < 0
Solución
7x² + 21x − 28 < 0
Simplificamos dividiendo por 7
x² + 3x − 4 < 0
Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces
de la ecuación de segundo grado
x² + 3x − 4 = 0
Formula general para resolver ecuaciones de segundo grado. 4
Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada
intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo
P(−6) = (−6)² + 3 · (−6) − 4 > 0
P(0) = 0² + 3 · 0 − 4 < 0
P(3) = 3² + 3 · 3 − 4 > 0
Intervalo de la inecuacion. 2
x ∈ (−4, 1)
5−x² + 4x − 7 < 0
Solución
−x² + 4x − 7 < 0
Siempre que nos encontremos con una inecuación de segundo grado con
a<0 multiplicamos los dos miembros por −1, por los que cambia el sentido
de la desigualdad
x² − 4x + 7 > 0
Igualamos a cero y resolvemos la ecuación
x² − 4x + 7 = 0
Formula general para resolver ecuaciones de segundo grado. 5
Como no tiene raíces reales le damos un valor al azar (el cero es el más simple)
en la inecuación original
−0² + 4 · 0 − 7 < 0 − 7 < 0
Como se cumple la desigualdad la solución es
Si no se hubiese cumplido la desigualdad no hubiese tenido solución
6
Explicación:
Espero te ayude
Respuesta:
Si, Dios existe aunque no lo podamos ver; el existirá hasta el fin de los tiempos