SI ∆ABC es un triángulo inscrito, como se ilustra, hallar: a) <A si a = 150° y c = 150°.
b) <A si AB I BC y a = 100°.
Respuestas
Respuesta:
a) ∠A = 30°
b) ∠A= 40°
Explicación paso a paso:
a) Si ∠a = 150° y ∠c = 150°, esto quiere decir que ∠b = 60°, dado que la suma de ángulos de una circunferencia es 360°
por lo tanto 180°= ∠a +∠b +∠c
360° = 150° + ∠b +∠150°
360° = 300° + ∠b
360° - 300° = ∠b
60° = ∠b
Ahora bien tenemos entonces un ángulo inscrito:
∠A = b/2
60°/2 = 30°
O también se podría calcular:
∠B y ∠C como ángulos inscritos:
∠B = c/2
150/2 = 75°
∠C = a/2
150/2 = 75°
Teniendo esto, tenemos ∠B y ∠C de un triángulo nos faltaría ∠A, pero sabemos que los ángulos internos de un triángulo suman 180°, por lo tanto:
180° = ∠A +∠B +∠C
180° = ∠A +75° + 75°
180° = ∠A + 150 °
180 ° - 150° =∠A
30° = ∠A
b) cuando nos dice que AB⊥BC quiere decir que AB parte por la mitad a la recta BC y si es así, forma otro triángulo isósceles, donde BC sería una mitad de su base.
Ahora bien, el otro triángulo que se forma es congruente con el ΔABC
Tenemos el ángulo ∠C, dado que sabemos que a vale 100° y es un ángulo inscrito:
∠C = a/2
100/2 = 50°
si ∠C = 50° el otro ángulo formado al extremo de la base también vale 50° (llamémoslo ∠C') porque son congruentes (dado que la recta AB corta a la mitad a BC, así que miden los mismo), con estos dos ángulos podemos calcular el último ángulo del nuevo triángulo que se formó, el cual está divido por la mitad por el ∠A y al cual llamaremos ∠A'
entonces sabemos que los ángulos internos de un triángulo suman 180 °
por lo tanto el nuevo ángulo será:
180 ° = ∠C + ∠C' + ∠A'
180° = 50° + 50° + ∠A'
180° - 100° = ∠A'
80° = ∠A'
pero como sabemos que ∠A es la mitad del ∠A' dado que la recta AB los corta a la mitad,
A sería igual a ∠A'/2
∠A = 80° /2
∠A = 40°
