Question

la suma de las edades actuales de miguel y jesus es de 60 años hallar dichas edades sabiendo que dentro 8 años la edades de miguel sera 5 años mayor de la que jesus tenia hace 3 años ​

Answer 1

Edad actual de Miguel = x

Edad actual de Jesús = y

La suma de las edades actuales es 60, es decir:

• $x + y = 60 & & [1]$

Edad de Miguel dentro de 8 años = x + 8

Edad de Jesús dentro de 8 años = y + 8

La edad dentro de 8 años de Miguel será 5 años mayor de la que Jesús tenía hace 3 años:

Edad de Miguel dentro de 8 años más 5 años mayor = ( x + 8 ) + 5

Edad de Jesús dentro de 8 años que tenía hace 3 años = ( y + 8 ) - 3

Éstas dos últimas edades son lo mismo:

• $( x + 8 ) + 5 = ( y + 8 ) - 3 & & [2]$

Desarrollando queda:

• $x + 13 = y + 5 & & [2]$

Ahora tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas:

• $\begin{cases} x + y = 60 & & [1] \\ x + 13 = y + 5 & & [2] \end{cases}$

Despejamos X de la segunda ecuación:

• $x = y + 5 - 13 & & [2 ]$

• $x = y - 8 & & [2]$

Y sustituimos ésta X en la primera ecuación:

• $\overbrace{y - 8 }^{x} + y = 60 & & [1]$

Y resolvemos:

• $2y = 60 + 8$

• $2y = 68$

• $y = \dfrac{68}2$

• $\boxed{ y = 34 }$

Ahora ese valor lo sustituimos en cualquier otra ecuación, agarremos la [1]

• $x + \overbrace{34}^{y} = 60$

Resolvemos:

• $x = 60 - 34$

• $\boxed{x = 26 }$

Las edades son:

• $Miguel = 26 \: años$

• $Jesús = 34 \: años$

Si las sumas, dan 60.