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Respuesta:
-1
Explicación:
Primero evalúa el límite, es decir sustituye en la función el valor al que tiende x, de esta manera:
lim 9(0)²-3(0)/3(0) = 9(0)-0/0 = 0-0/0 = 0/0
x→0
Vemos que es un límite indeterminado de la forma 0/0, por lo tanto podemos usar la factorización, analizamos tanto el numerador como el denominador, en el numerador podemos factorizar y en el denominador no, ese así se queda. En el numerador se puede aplicar el factor común, de esta manera:
9x²-3x
9 y 3 son divisibles 3 y ambos poseen la variable x, por lo que nos queda:
3x(3x-1)
Está nueva expresión que tenemos la ponemos en el límite, es decir anteriormente teníamos 9x²-3x ahora en su lugar ponemos 3x(3x-1), nos queda:
lim 3x(3x-1)/3x
x→0
Podemos cancelar 3x del numerador con el 3x del denominador, estos factores son los que generaban la indeterminación, por lo que nuestro nuevo límite es:
lim (3x-1)
x→0
Evalúa ahora el límite que te quedó, de esta manera:
lim (3x-1)= (3(0)-1)= 0-1 = -1
x→0
PD: Se puede también resolver el límite mediante la regla de L'hôpital, pero la regla de L'hôpital lleva derivadas y no sé si ya hayas visto derivadas.