Question

Un futbolista le pega a una pelota con un ángulo de 48° con respecto al plano horizontal, comunicándole una velocidad inicial cuya magnitud es de 26 m/s. Calcular:
El tiempo en que la pelota dura en el aire
La altura máxima alcanzada
El alcance horizontal de la pelota

Answer 1

Respuesta:

t(aire)= 3.942s

h max= 19.044m

dH= 68.57 m

Explicación:

Datos:

vo= 26m/s

θ= 48°

g= -9.8 m/s²

Para calcular el tiempo que dura la pelota en el aire primero debemos obtener la magnitud de la componente inicial vertical (vov), utilizaremos la siguiente fórmula:

$vov = vo \: sen \: θ$

Sustituyendo datos:

$vov= 26m/s × 0.7431= 19.320m/s$

(El 0.7431 se obtiene del sen de 48°)

Obtenido este dato, procederemos a calcular el tiempo que dura en el aire, usaremos la siguiente fórmula:

$t(aire)=-\frac{2vov}{g}$

$t(aire) = - \frac{2 \times 19.320m}{ - 9.8m/ {s}^{2} } = 3.942s$

Para calcular la altura máxima utilizaremos la siguiente fórmula:

$h \: max = - \frac{vo {v}^{2} }{2g}$

Sustituyendo datos:

$h \: max = - \frac{(19.320m/s)^{2} }{2( - 9.8m/ {s}^{2}) } = 19.044m$

Para calcular el alcance horizontal de la pelota debemos calcular el componente horizontal de la velocidad (vH), utilizaremos la siguiente fórmula:

$vH= vo \: cos \: θ$

Sustituyendo datos:

$vH= 26m/s × 0.6691= 17.396m/s$

Obtenido este dato ahora sí podremos calcular el alcance horizontal de la pelota, la fórmula a utilizar es la siguiente:

$dH= vH \: t(aire)$

Sustituyendo datos:

$dH= 17.396m/s×3.942s=68.57m$