Respuestas
Respuesta:
e
Explicación paso a paso:
Para elevar una fracción a una potencia se aplica el exponente tanto el
siempre que {b\neq 0}
Ejemplo: Desarrolla la potencia {\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^4}
{\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{2^4}{3^4} = \frac{16}{81}}
Potencias de fracciones con exponente negativo
Una potencia de una fracción con exponente negativo es igual a otra potencia cuya base es la inversa de la fracción original y con exponente positivo
{\displaystyle \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \frac{b^n}{a^n}}
Ejemplo: Desarrolla la potencia {\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^{-4}}
{\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^{-4} = \left(\frac{3}{2}\right)^{4} = \frac{3^4}{2^4} = \frac{81}{16}
Superprof logo1Toda fracción elevada a la potencia cero es igual a uno.
{\displaystyle \left(\frac{a}{b}\right)^{0} = 1}
2Toda fracción elevada a la potencia uno es igual a la misma fracción.
{\displaystyle \left(\frac{a}{b}\right)^{1} = \frac{a}{b}}
3El producto de potencias con la misma base es otra potencia con la misma base y su exponente es igual a la suma de los exponentes.
4La división de potencias con la misma base es otra potencia con la misma base y su exponente es igual a la diferencia de los exponentes.
{
5La potencia de una potencia es otra potencia con la misma base y su exponente es igual al producto de los exponentes.
6El producto de potencias con el mismo exponente es otra potencia con el mismo exponente y su base es igual al producto de las bases.
7El cociente de potencias con el mismo exponente es otra potencia con el mismo exponente y su base es igual al cociente de las bases.
Ejercicios propuestos
Simplifica las siguientes operaciones con potencias:
1{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^2 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^3}
Solución
2{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^3}
Solución
3{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{2} \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{-3}}
Solución
4{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{-3}}
Solución
5{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^{-3}}
Solución
6{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{2} : \left( \frac{2}{3} \right)^{3}}
Solución
7{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} : \left( \frac{2}{3} \right)^{3}}
Solución
8{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{2} : \left( \frac{2}{3} \right)^{-3}}
Solución
9{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} : \left( \frac{2}{3} \right)^{-3}}
Solución
10{\displaystyle \left( \frac{3}{2} \right)^{-2} : \left( \frac{2}{3} \right)^{-3}}
Solución
11{\left[ \displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{2} \right]^3}
Solución
12{ \left\{ \left[ \displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{2} \right]^3 \right\}^{-4} }
Solución
13{ \displaystyle \left( \frac{4}{9} \right)^{-2} : \left( \frac{27}{8} \right)^{-3} }
Solución
14{ \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \left( \frac{2}{3} \right)^{0} \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \left( \frac{81}{16} \right)^{-2} }{\displaystyle \left( \frac{3}{2} \right)^{-5} \left( \frac{2}{3} \right) \left[ \left( \frac{2}{3} \right)^{5} \right]^2 \left( \frac{8}{27} \right)^{3}} }
Solución
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Marta
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