Question

Si:
a-b= 11
a^2 + b^2 = 3
Calcule ab

Answer 1

Organizando datos:

$a-b=11\\a^{2} +b^{2} =3\\ab=?$

Recordamos esta propiedad de producto notable:

$(a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2}$

Entonces, reemplazamos:

$(a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2}\\(11)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2}\\121 =a^{2} -2ab+b^{2}$

Una vez formada la ecuación, reemplazamos los datos obtenidos:

$121 =a^{2} -2ab+b^{2}\\121 =a^{2}+b^{2} -2ab\\121 =3 -2ab$

Pasamos el 3 con el signo opuesto (-) dejando a -2ab despejado:

$121 =3 -2ab\\121- 3= -2ab\\118=-2ab$

Luego, despejamos a ab dividiendo 118 entre -2:

$118=-2ab\\\frac{118}{-2} =ab\\-59=ab$

Comprobando:

$(a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2}\\(11)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2}\\121 =a^{2} +b^{2}-2ab\\121=3-2(-59)\\121=3+118\\121=121$

Rpta.: El valor de ab equivale a 121.