Question

Ayuda por favor no me roben los puntos ❤️ :(​

Answer 1

TEMA: Radicación.

No es nada complicado, veras, para la solución de todos estos ejercicios solo debes de tener en cuenta que puedes hacer lo siguiente

• $\sqrt[m]{a^{n}}=a^{\frac{n}{m}}$

Puedes dividir el exponente entre el índice indicado, cuando no se "presenta el índice" nos indica que es el 2, veamos la aplicación.

       a) $\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{(\dfrac{1}{4})^{24}}}}}}}=\sqrt{\sqrt[3]{(\dfrac{1}{4})^{12}}}=\sqrt{(\dfrac{1}{4})^{4}}=(\dfrac{1}{4})^{2}=\dfrac{1^{2}}{4^{2}}=\dfrac{1}{16}$

Si te das cuenta, el exponente pasa de ser 24 a solo reducirse a 2, esto porque lo dividimos entre cada uno de los índices mostrados, 24 ÷ 2 = 12 ÷ 3 = 4 ÷ 2 = 2, de esta forma nos queda expresada en la parte final.

       b) $\sqrt{\sqrt{\sqrt{(\dfrac{1}{3})^{-8}}}}=\sqrt{\sqrt{(\dfrac{1}{3})^{-4}}} =\sqrt{(\dfrac{1}{3})^{-2}}=(\dfrac{1}{3})^{-1}=\dfrac{1}{\frac{1}{3}}=\dfrac{3}{1}=3$

Se realiza lo mismo que en el ejercicio anterior, con la diferencia que se aplican leyes de signos y una ley mas que implica $a^{-1}=\frac{1}{a}$ , por ende nos queda expresado como 1/1/3, al multiplicar extremos con extremos y centros con centros, queda expresado como 3.

       c) $\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[4]{(\dfrac{1}{2})^{24}}}}=\sqrt{\sqrt[3]{(\dfrac{1}{2})^{6}}}=\sqrt{(\dfrac{1}{2})^{2}} =\dfrac{1}{2}^{2/2}=\dfrac{1}{2}$

De esta forma se desarrollan los 3 ejercicios, espero que te haya ayudado.