En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son 250 L, 360 L y 540 L. Su contenido se quiere envasar en cierto numero de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueda envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el numero de garrafas que se necesitan.
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Respuestas
La capacidad máxima de las garrafas es 115 L
El máximo común divisor: de un conjunto de números nos da el máximo divisor que tienen en común los mismos, se calcula des componiendo en factores primos y tomando factores comunes con su menor exponente, calcularemos el máximo común divisor ya que se quiere la capacidad máxima de las garrafas.
250 =2*5*5*5
360= 2*2*2*3*3*5
540 = 2*2*3*3*3*5
M.C.D = 2*5 = 10
Entonces la capacidad máxima es:
250 L/10 = 25 L
360 L/10 = 36 L
540/2 =54 L
25 L + 36 L + 54 L = 115 L
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Para envasar los vinos se necesitaran 25 garrafas para el primer vino, 36 para el segundo y 54 del tercero.
Para conocer el numero de garrafas iguales debemos hallar el máximo común divisor de los números, para ello debemos descomponerlos en sus factores primos.
250 =2 * 5^3
360= 2^3 * 3^2 *5
540 = 2^2 * 3^3 *5
Ahora el máximo común divisor sera la multiplicación los factores comunes con su menor exponente.
M.C.D (250, 360, 540) = 2 * 5 = 10
Asi que necesitaran 25 garrafas para el primer vino, 36 para el segundo y 54 del tercero.
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