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Se llevan todos los términos a las expresiones radicales irreducibles y se agrupan en relación con los radicales semejantes.
Explicación paso a paso:
Llamamos radicales a la expresión de números irracionales en términos de raices de algún grado.
Cuando se habla de radicales semejantes , son expresiones que se pueden representar en términos del mismo radical.
Veamos los casos planteados:
a) 3√(2 x) - 5√(2 x) + 2√(2 x) + 2√(2 x)
Todos los términos contienen un radical común, √(2 x). Tomamos este como factor común:
3√(2 x) - 5√(2 x) + 2√(2 x) + 2√(2 x) = (3 - 5 + 2 + 2)√(2 x) = 2√(2 x)
b) √(4 a) - √(49 a) + √(25 a)
Se descomponen en productos de raices, se resuelven los que se pueden resolver y se toma factor común:
√(4 a) - √(49 a) + √(25 a) = √(4) √a - √(49) √a + √(25) √a ⇒
√(4 a) - √(49 a) + √(25 a) = 2√a - 7√a + 5√a ⇒
√(4 a) - √(49 a) + √(25 a) = (2 - 7 + 5)√a = 0
c) 4√(7 x) - 3∛7 + 5√(7 x) - 2∛7
En este caso hay dos radicales diferentes, así que se toma como factor común en los términos en que aparecen:
4√(7 x) - 3∛7 + 5√(7 x) - 2∛7 = [4 + 5]√(7 x) + [- 3 - 2]∛7 ⇒
4√(7 x) - 3∛7 + 5√(7 x) - 2∛7 = 9√(7 x) - 5∛7
d) 3√(50) + √(18) - 2√8
Vamos a descomponer los números en los radicales y resolver lo que se pueda en ellos:
3√(50) + √(18) - 2√8 = 3√(25×2) + √(9×2) - 2√(4×2) ⇒
3√(50) + √(18) - 2√8 = 3√(25)√2 + √9√2 - 2√4√2 ⇒
3√(50) + √(18) - 2√8 = 3×5√2 + 3√2 - 2×2√2 ⇒
3√(50) + √(18) - 2√8 = (15 + 3 - 4)√2 = 14√2
En definitiva, se llevan todos los términos a las expresiones radicales irreducibles y se agrupan en relación con los radicales semejantes.
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