¿Cuántos vértices tiene un polígono convexo cuyo número total de diagonales es igual al triple de su número de lados?
Respuestas
♛ Hølα!!✌
El número de diagonales, d, en un polígono está dado en función de número de lados, n, por la relación:
d = n(n - 3)/2
El número de vértices, v, es igual al número de lados.
Del enunciado:
3n = n(n - 3)/2
6 = n - 3 n = 9
Explicación paso a paso:
Sabemos que para un polígono e cumple que el número de diagonales, se determina en función del número de lados, haciendo uso de la relación siguiente:
d = n(n-3)/2
y sabemos que por datos del enunciado debe cumplirse que:
d = 3n
entonces podemos decir que:
3n = n(n-3)/2
6n = n²-3n
k =n-3
n = 9
De modo que si tiene un total de 9 lados entonces la cantidad de de vérices va a ser igual a la cantidad total de lados que contiene.
Vértices = 9
Explicación paso a paso: Como n = v, el polígono tiene 9 vértices