Question

Juan solicita un préstamo de S/1000 con una tasa de interés compuesto del 10 % anual para pagar en cuatro años, ¿cuál será el monto que pagará al finalizar el plazo?, ¿cuáles son los datos que tenemos. Y, si obtiene un préstamo de S/3000 a seis años de plazo, con una tasa de interés compuesto del 15 % anual capitalizable semestralmente, ¿qué monto debe pagar en la fecha de vencimiento y qué interés? 50 PUNTOS. AYUDAAAAAAAAAAA

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Fórmula :

M=C(1+r)™

M=1000 (1+0,10)⁴

M=1000(1,1)⁴

M=1000(14641)

M=1464,1

Respuesta de la primera pregunta

Answer 2

INTERÉS COMPUESTO

La fórmula para hallar el interés compuesto es:

$\large{\boxed{\mathsf{C_{f} = C_{0} \cdot (1 + r)^{t}}}}$

Donde:

• $\mathsf{C_{f}}$ es el capital final (también llamado monto)
• $\mathsf{C_{0}}$ es el capital inicial
• r es la tasa de interés, en forma decimal
• t es el tiempo
• La tasa de interés y el tiempo deben estar en la misma unidad

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Juan solicita un préstamo de S/ 1000 con una tasa de interés compuesto del 10 % anual para pagar en cuatro años.

¿Cuál será el monto que pagará al finalizar el plazo? ¿Cuáles son los datos que tenemos?

Tenemos como datos:

• $\mathsf{C_{f}}$ = ¿?
• $\mathsf{C_{0}}$ = 1000
• r = 10% anual = 0,1
• t = 4 años

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Reemplazamos en la fórmula:

$\mathsf{C_{f} = 1000 \cdot (1 + 0,1)^{4}}$

$\mathsf{C_{f} = 1000 \cdot (1,1)^{4}}$

$\mathsf{C_{f} = 1000 \cdot (1,4641)}$

$\boxed{\mathsf{C_{f} = 1464,1}}$

➤  El monto que pagará al finalizar los cuatro años es S/ 1464,10.

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Y, si obtiene un préstamo de S/3000 a seis años de plazo, con una tasa de interés compuesto del 15 % anual capitalizable semestralmente...

¿Qué monto debe pagar en la fecha de vencimiento y qué interés?

Primero, analicemos. Menciona que la capitalización es semestral, por lo que debemos convertir la tasa anual a semestral, y, de la misma manera, convertimos el tiempo a semestres.

• Un año tiene dos semestres. Indica que el tiempo es 6 años, así que, convirtiendo: 6 × 2 = 12 semestres.
• Como un año tiene dos semestres, la tasa anual la dividimos entre 2 para obtener la tasa semestral.
• 15% anual = 15 ÷ 2 = 7,5% semestral.
• Expresamos la tasa en forma decimal: 7,5% = 0,075

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Tenemos como datos:

• $\mathsf{C_{f}}$ = ¿?
• $\mathsf{C_{0}}$ = 3000
• r = 7,5% semestral = 0,075
• t = 12 semestres

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Reemplazamos en la fórmula:

$\mathsf{C_{f} = 3000 \cdot (1 + 0,075)^{12}}$

$\mathsf{C_{f} = 3000 \cdot (1,075)^{12}}$

$\mathsf{C_{f} = 3000 \cdot (2,38178)}$

$\boxed{\mathsf{C_{f} = 7145,34}}$

➤  El monto que pagará al finalizar los seis años es S/ 7145,34.

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Ahora, hallamos el interés, que es igual al monto menos el capital inicial:

$\mathsf{I = M - C_{0}}$

$\mathsf{I = 7145,34 - 3000}$

$\boxed{\mathsf{I = 4145,34}}$

➤  El interés que pagará es S/ 4145,34.

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