Calcula el término general de una progresión aritmética en la que se conocen a3= 9 y a9=21
Respuestas
Respuesta: El término general de la progresión es an = 2n + 3
Explicación paso a paso:
El término general es de la forma an = a1 + d(n-1), donde a1 es el primer término, d es la diferencia entre dos términos consecutivos y n es el número de orden de cualquier término.
Si a3 = 9, entonces 9 = a1 + d(3 - 1) ⇒ 9 = a1 + 2d ........(1)
Si a9 = 21, entonces 21 = a1 + d(9-1) ⇒ 21 = a1 + 8d ......(2)
De (1), resulta:
d = (9 - a1) / 2 ............... (3)
De (2), resulta:
d = (21 - a1) / 8 .......(4)
Al igualar (3) y (4), se obtiene:
(9 - a1) / 2 = (21 - a1) / 8
Se multiplica por 8 en ambos miembros para eliminar los denominadores:
4(9 - a1) = 21 - a1
36 - 4a1 = 21 - a1
36 - 21 = -a1 + 4a1
15 = 3a1
a1 = 15/3
a1 = 5
Al sustituir el valor de a1 en (3), obtenemos:
d = (9 - 5) / 2
d = 4/2
d = 2
Por tanto, el término general de la progresión es:
an = 5 + 2(n - 1)
an = 5 + 2n - 2
an = 2n + 3