A traves de un líquido desconocido cae una esfera de cobre de masa 0.40 g con una velocidad límite de 5.0 cm/s. Si se sabe que la densidad del cobre es estilo tamaño 14px 8900 espacio k g dividido por m al cubo fin estilo y la del líquido es de estilo tamaño 14px 2800 espacio k g dividido por m al cubo fin estilo, determina la viscosidad del líquido. estilo tamaño 14px paréntesis izquierdo g igual 9.81 espacio m dividido por s al cuadrado paréntesis derecho fin estilo
Respuestas
Respuesta:
1,3 Pa.s
Explicación paso a paso:
Cuando la esfera comienza a sumergirse en el líquido está sometida a tres fuerzas. Por una parte su peso,
por otra la fuerza de otación debida al empuje del uido en el penetra y, por último la fuerza de fricción
entre el cuerpo y el uido que viene dada por la ley de Stokes. Todas las fuerzas se ejercen en dirección
vertical y las dos últimas tienen sentidos opuestos al peso. Cuando la esfera alcanza la velocidad terminal
(es constante) las tres fuerzas deben cancelarse, ya que si la velocidad es constante, la aceleración es cero.
mg − mlg − 6πηRv = 0,
donde m = 4 × 10−4 kg es la masa de la esfera, g = 9, 8 m/s2
es la aceleración de la gravedad, ml es la
masa del uido desalojado por la bola, η es la viscosidad (desconocida) del líquido, R es el radio de la bola
y v = 0, 05 m/s es la velocidad terminal de la bola.
La masa de uido desalojado es igual al volumen de la bola por la densidad del líquido, es decir, ml =
4
3
πR3ρl
. Si aplicamos la misma ecuación al cobre, y dividiéndolas, se obtiene: ml/m = ρl/ρ, lo que nos
permite deducir que ml = mρl/ρ = 1, 26 × 10−4 kg.
El radio de la bola se obtiene a partir de la densidad de la bola, ρ = m/
4
3
πR3
. Por tanto,
R =
m
4πρ/3
=
4 × 10−4
4π × 8900/3
1/3
= 2, 2 × 10−3 m.
Despejando la viscosidad en la primera ecuación:
η =
(m − ml) g
6πRv
=
(4 − 1, 26) × 10−4 × 9, 8
6π × 2, 2 × 10−3 × 0, 05
= 1, 3 Pa ·